הבדלים בין גרסאות בדף "מערך תרגול 6"
מתוך Math-Wiki
(←דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות) |
|||
שורה 5: | שורה 5: | ||
'''תרגיל:''' הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית. | '''תרגיל:''' הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית. | ||
− | '''פתרון''' <math>\Leftarrow</math> ברור. | + | |
+ | '''פתרון:''' <math>\Leftarrow</math> ברור. | ||
<math>\Rightarrow</math>. נניח ש <math>G/Z(G)</math> ציקלית. אזי, קיים <math>a \in G</math> כך ש <math>Z/Z(G)=<aZ(G)> </math>. | <math>\Rightarrow</math>. נניח ש <math>G/Z(G)</math> ציקלית. אזי, קיים <math>a \in G</math> כך ש <math>Z/Z(G)=<aZ(G)> </math>. |
גרסה מ־21:11, 16 בדצמבר 2012
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
הגדרה: לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה,
כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו
.
משפט: הוא תת-חבורה נורמלית של
.
תרגיל: הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון: ברור.
. נניח ש
ציקלית. אזי, קיים
כך ש
.
קוסטים מהווים חלוקה של
לכן מתקיים
. יהיו
. אזי קיימים
כך ש
. כלמר,
.
אזי מתקיים: .