הבדלים בין גרסאות בדף "מערך תרגול 6"
מתוך Math-Wiki
(←הגדרה) |
(←הגדרה) |
||
שורה 5: | שורה 5: | ||
=== הגדרה === | === הגדרה === | ||
לכל חבורה <math>G</math> מגדירים את המרכז שלה, <math>Z(G)</math> כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. | לכל חבורה <math>G</math> מגדירים את המרכז שלה, <math>Z(G)</math> כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. | ||
− | דהיינו <math>Z(G)=\{ g:\forall h\in G gh=hg \}</math>. | + | דהיינו <math>Z(G)=\{ g:\forall h\in G: gh=hg \}</math>. |
=== משפט === | === משפט === |
גרסה מ־21:15, 17 בדצמבר 2012
תוכן עניינים
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
מרכז של חבורה
הגדרה
לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה, כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו .
משפט
הוא תת-חבורה נורמלית של .
תרגיל
הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון
ברור.
. נניח ש ציקלית. אזי, קיים כך ש . קוסטים מהווים חלוקה של לכן מתקיים . יהיו . אזי קיימים כך ש . כלמר, .
אזי מתקיים: .