הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב ניצב"
מתוך Math-Wiki
(←1) |
(←1) |
||
שורה 24: | שורה 24: | ||
ד. לכל קבוצה <math>S\subseteq V</math> מתקיים <math>\Big(span(S)\Big)^\perp = S^\perp</math> | ד. לכל קבוצה <math>S\subseteq V</math> מתקיים <math>\Big(span(S)\Big)^\perp = S^\perp</math> | ||
+ | |||
+ | '''פתרון:''' | ||
+ | |||
+ | א. | ||
+ | |||
+ | <math>\{0\}^\perp = \{v\in V|<v,0>=0\}=V</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ב. | ||
+ | |||
+ | <math>V^\perp = \{w\in V|\forall v\in V:<w,v>=0\}</math> | ||
+ | |||
+ | אם כך, נניח <math>w\in V^\perp</math>, כיוון <math>w\in V</math> מתקיים ביחד <math><w,w>=0</math> ולפי אי שליליות <math>w=0</math> | ||
+ | |||
+ | לכן סה"כ <math>V^\perp=\{0\}</math> | ||
===2=== | ===2=== |
גרסה מ־12:07, 25 בדצמבר 2012
הגדרה
יהי מרחב מכפלה פנימית V ותהי קבוצת וקטורים . אזי הקבוצה
הינה מרחב וקטורי. אנו קוראים ל המרחב הניצב ל-S
תרגילים
משפט הפירוק הניצב
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהי תת מרחב הוכיחו כי
1
יהי V מרחב מכפלה פנימית. הוכח את הטענות הבאות:
א.
ב.
ג. אם אזי
ד. לכל קבוצה מתקיים
פתרון:
א.
ב.
אם כך, נניח , כיוון מתקיים ביחד ולפי אי שליליות
לכן סה"כ
2
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו תתי מרחבים. הוכיחו/הפריכו:
א.
ב.
ג.
3
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו תתי מרחבים כך ש . הוכיחו/הפריכו