88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8

1

תהי [math]\displaystyle{ A\in\mathbb{C}^{n\times n} }[/math] המקיימת [math]\displaystyle{ A=A^* }[/math]. הוכיחו כי [math]\displaystyle{ N(A)=N(A^2) }[/math]

(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)

2

תהי [math]\displaystyle{ A\in \mathbb{R}^{3\times 3} }[/math] מטריצה אוניטרית המקיימת [math]\displaystyle{ |A|=1 }[/math].

הוכיחו כי [math]\displaystyle{ (tr(A))^2-tr(A^2)=2tr(A) }[/math]

(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)