הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 תשעג סמסטר א"
(←מה זה A_4?) |
(←מה זה A_4?) |
||
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
שורה 2: | שורה 2: | ||
מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות. | מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות. | ||
− | בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה | + | בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא <math>\pm1</math> מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של |
מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>. | מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>. | ||
שורה 9: | שורה 9: | ||
'''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, <math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית. | '''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, <math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית. | ||
מחזור באורך 4 אינו זוגי. <math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math> | מחזור באורך 4 אינו זוגי. <math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math> | ||
+ | |||
+ | == אפשר להגיש עד 6, היום (חמישי)? == | ||
+ | רק עכשיו שמתי לב שההגשה ב 12 |
גרסה אחרונה מ־10:08, 27 בדצמבר 2012
מה זה ?
מדובר בתת-חבורה של התמורות הזוגיות.
בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא , כאשר הוא וקטור שרכיב ה- שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, . ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא .
מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.
לדוגמה: מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית. מחזור באורך 4 אינו זוגי.
אפשר להגיש עד 6, היום (חמישי)?
רק עכשיו שמתי לב שההגשה ב 12