הבדלים בין גרסאות בדף "ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"
מתוך Math-Wiki
שורה 49: | שורה 49: | ||
& \ddots & \\ | & \ddots & \\ | ||
0 & & \lambda-1 | 0 & & \lambda-1 | ||
− | \end{pmatrix}</math>, כלומר <math>det(\lambda I_n-I_n)=(\lambda-1)^n</math>, ומכאן <math>(lambda-1)^n=0</math> <math>Leftrightarrow</math> <math>\lambda=1</math>. | + | \end{pmatrix}</math>, כלומר <math>det(\lambda I_n-I_n)=(\lambda-1)^n</math>, ומכאן <math>(\lambda-1)^n=0</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\lambda=1</math>. |
גרסה מ־10:17, 5 בינואר 2013
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, הוא מרחב וקטורי מעל השדה , וכן .
בנוסף, .
הגדרה:
העתקה לינארית (ממרחב לעצמו) תיקרא אופרטור לינארי.
הגדרה:
תהי . אומרים ש- הוא ערך עצמי של אם קיים וקטור שעבורו . הוקטור נקרא וקטור עצמי של הקשור ל-.
הגדרה:
אוסף כל הערכים העצמיים של נקרא הספקטרום של , ומסומן .
הערה: יכול להיות המצב .
משפט:
הוא ע"ע של אם ורק אם אינה הפיכה.
הערה: אינה הפיכה אם ורק אם .
משפט:
הוא ע"ע של מטריצה אם ורק אם .
דוגמות למציאת ע"ע:
1. .
שיטה ראשונה: .
שיטה שנייה: לפי המשפט. , כלומר , ומכאן .