הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/9"
מתוך Math-Wiki
(←3) |
(←3) |
||
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 2: | שורה 2: | ||
נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 <math>\mathbb{R}_3[x]</math>, עם המכפלה הפנימית <math><f,g>=\int_{-1}^1f\cdot g dx</math>. | נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 <math>\mathbb{R}_3[x]</math>, עם המכפלה הפנימית <math><f,g>=\int_{-1}^1f\cdot g dx</math>. | ||
+ | ===א=== | ||
הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ: | הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ: | ||
::<math>B=\{1+x,1-x,x^2,1+2x+x^3\}</math> | ::<math>B=\{1+x,1-x,x^2,1+2x+x^3\}</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | נסמן <math>W=\{1,1+x+x^2\}</math> מצא בסיס עבור <math>W^\perp</math> | ||
==2== | ==2== | ||
שורה 12: | שורה 16: | ||
==3== | ==3== | ||
− | תהי <math>0\neq A\in\mathbb{ | + | תהי <math>0\neq A\in\mathbb{R}^{3\times 3}</math> מטריצה המקיימת <math>R(A)\perp C(A)</math>. מצא את צורת הז'ורדן של A. |
מהי הדרגה של A? | מהי הדרגה של A? | ||
==4== | ==4== | ||
+ | יהי V ממ"פ מעל שדה F. | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | נניח <math>F=\mathbb{R}</math>. '''הוכיחו/הפריכו''': לכל <math>u,w\in V</math> מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>||u+w||=||u||+||w||</math> אם"ם <math>u\perp w</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | |||
+ | נניח <math>F=\mathbb{C}</math>. '''הוכיחו/הפריכו''': לכל <math>u,w\in V</math> מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>||u+w||=||u||+||w||</math> אם"ם <math>u\perp w</math> |
גרסה אחרונה מ־16:41, 8 בינואר 2013
1
נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 , עם המכפלה הפנימית .
א
הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ:
ב
נסמן מצא בסיס עבור
2
הוכיחו/הפריכו את הטענה הבאה:
אם ניקח בסיס מלכסן למטריצה ונבצע עליו אלגוריתם גרם שמידט, נקבל בסיס א"נ מלכסן של המטריצה
3
תהי מטריצה המקיימת . מצא את צורת הז'ורדן של A.
מהי הדרגה של A?
4
יהי V ממ"פ מעל שדה F.
א
נניח . הוכיחו/הפריכו: לכל מתקיים
- אם"ם
ב
נניח . הוכיחו/הפריכו: לכל מתקיים
- אם"ם