# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.
==תרגיל 4 סעיף 2ארכיונים ==
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה אני מבקש מלואי פולב הסבר .* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]
תודה מראש יבגני פודוקשיק.== תרגיל 8 שאלה 3 ==
<n>האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת.owiki>--[[משתמש:יבגני פודוקשיקמני ש.|יבגני פודוקשיקמני]] 1116:1150, 24 בנובמבר 19 בדצמבר 2012 (IST)</nowiki
== תרגיל תרגיל8, על שאלות 1, שאלה 2, סעיף ה ו2 ==בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)
== שאלה ==1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 12.1.8אם 'f:X→X איזומורפיזםיכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)תודה
== תרגיל *1. כן, שאלה מסהיא מכילה ' 3 ='בדיוק'' שני איברים.*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו == פתרונות לתרגילים 6- 7 או לא?כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)==
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)== שאלה מהתרגול ==
== תרגיל 1, שאלה 3 ==בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>.*קודם אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) *שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועותהאוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשיאת זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</מרוכב, כפל וחיבור math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>\mod nS_4</math> . וכדומההחסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 2116:0934, 1 בנובמבר 27 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה תרגיל 9 שאלה 5 ==
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן 'זהו את החבורה <math>Aut \ (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! GL_n(במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =\Z_7) )::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן /SL_n(עם ע"ע 1\Z_7) ולכן לא ניתנת ללכסון"אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I </math> לכל <math>n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)>0</math>''
מה הכוונה זהו?למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית..למצוא חבורה איזומורפית.--[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 2117:1955, 8 בנובמבר 27 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 2, 10 שאלה 4 ==
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנההפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפלכן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 1621:3439, 8 בנובמבר 31 בדצמבר 2012 (IST)
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0= סילבוס =id,X1 X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.
היי ,איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.הכפל הוא תמיד::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס <math>(יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאתk,q). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן(k', קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39q')=(k\theta_q(k'), 11 בנובמבר 2012 (ISTqq')</math>
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש? (מישהו אחר)על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה הראשונה שאפשר לקחתאחרת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם בפועל מקבלים תמיד (יש יותר מאשר דרך אחתוזוהי השאלה שצריך לפתור) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורותשאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 2 שאלה6 ==כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?שני כיוונים לפתרון::הוא יוצר כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדיריםכל ה<math>m^0:=1\theta</math> לכל האפשריות ואז לפתור.כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>m\theta</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר אלא רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפסמעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2214:3914, 10 בנובמבר 2012 1 בינואר 2013 (IST)
איך מוצאים מונואיד כזהסליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית??? אני ::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא מצליח! רמז? כיווןנובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, משהו?2 בינואר 2013 (IST)
::רמז? אוקיי... בעיקרון== תרגיל9, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)שאלת בונוס ==
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G== פתרונות לתרגילים ==\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:
== תרגיל 3 10 -שאלה 3 סעיף א 1 ושאלה 2 ==האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?שאלה2- א. האם <math>\phiבסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (0IST)=0</math>?
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)= תרגיל 8 ==
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אשמח אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו תעלו פתרון לתרגיל 8(ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)
== הוכחה קשה באגודות תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוסבהינתן נתוני [http:הוכח שאם באגודה <//math>S<-wiki.com/math> יש לכל <math>aimages/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה],b \in Sבטוח שהטענה </math> פתרונות יחידים <math>x,y G=Ker(\psi) \in Srtimes Im(\phi)</math> למשוואות <math>ax=bנכונה תמיד? כלומר, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.
:: כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (לא מתרגלIST) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.
אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>a*yg=ahk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.אח"כאפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>e_{a}h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני.בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)
:: יהיו a== תרגיל10,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}שאלה4 ==ab</math>
תיקון אפשרי:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>b*e_\mathbb{abZ}=b_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, וזה אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם אומר מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>e_\,K\times Q = \mathbb{abZ}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=e_4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{bZ}_2</math>יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>).[[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.= אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קלילוגם 9..תודה!:)
== תרגיל 3::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, שאלה 4 ==11 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 12 שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה1 (א) ==
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:::"Left cosets of H in G"::"Left cosets of G with respect to H"--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)האם צריך לבוא משהו אחרי הנקודתיים?
== תרגיל 4::כן... :) תכף יתוקן...-- שאלה 3[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (גIST) ==
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. == דוגמה נגדית --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה ==
בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל, אשמח לקבל הסבר.::בדוגמה זו אם <math>ab=ac</math> אז <math>b= תרגיל4c</math> לכן מתקיים צמצום משמאל וזה כמובן מונואיד קומוטטיבי אבל המבנה אינו חבורה כי למעשה פרט ל1 אף איבר לא הפיך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, שאלה221 בינואר 2013 (בIST) ==
האם צריך להניח שהסדרים == אופן חישוב ציון התרגילים הסופי ==תודה על ההעלאה המהירה של כל האיברים בחבורות סופי?הציונים לאתר, אבל אופן החישוב שגוי, חישבתם בדף המצורף את הממוצע של 11 התרגילים, ולא תשעת הטובים.
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.שאלות לקראת המבחן ==
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח1. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)האם חבורת קליין=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)'A4 ?
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים 2. הראה ששוויון המחלקות של G החבורה הדיהדרלית D6 הוא- 2+3+3+2+2. ברור לי שהמרכז הוא מגודל 2. ושיש לי עוד שתי מחלקות צמידות מגודל 2 (חבורה כלשהי2^2) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. מה ההסבר לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)שתי המחלקות מגודל 3?
== שאלה 5(4) ==3.מצא את כל החבורות שיש להן בדיוק 2 מחלקות צמידות. למשל S3 נכון?
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב4. שאלה שהופיעה במבחן-מיין את החבורות האבליות A מסדר 5^2*5^3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.תודה.::אתה צודק. כך ש-A/A^3=3^4 ו-[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)4^2=A/A^4 איך ניגשים לשאלה כזאת?
== שאלה 2 סעיף ג' ==תודה(:
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל4, שאלה7 =='''תשובות:'''
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה::כן1. --[[משתמש:מני שכן.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)
== שאלה- קשורה 2. ההסבר הוא שמסתכלים על האיברים שנותרו (או שלא?לא הרבה) איכשהו לתרגיל בית ==ורואים שזה אכן מה שקורה.
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת3. לא, כי ב-<math>S_3</math> יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??3 מחלקות צמידות.
תודה4.מאוד דומה למה שעשינו בכיתה. שימו לב שהחבורה הכללית ביותר (האבלית) מסדר זה היא מהצורה<math>\mathbb{Z}_3 \times... \mathbb{Z}_{3^2} \times...\times \mathbb{Z}_{3^5} \times \mathbb{Z}_2 \times... \mathbb{Z}_{2^2} \times...\times \mathbb{Z}_{2^5}</math>
ובהתחלה מספר העותקים של כל אחד מהנ"ל לא ידוע.
כעת, שימו לב ש- <math>A^4</math> זה בעצם <math>4A</math> והיעזרו בתרגיל דומה שפתרנו בכיתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:26, 24 בינואר 2013 (IST)
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>Hבהמשך לשאלה 4,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) זה ממש כמו שעשינו בתרגול? שהיינו צריכים למצוא את ה-n-[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)ים בסוף? עובדים על כל הפירוק ביחד או מחלקים לפירוק של שתיים ולפירוק של שלוש?
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופייםבלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)== שאלות ממבחנים ==
חחח אז זהו1..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות :59, 26 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 4 שאלה 7 ==א. המרכז (c)של (34)(12) ו Z4*Z2
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?::לאב. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22Z3*Z4 ותת החבורה הנוצרת על ידי האברים (2, 27 בנובמבר 2012 20)ו (IST9,10)של Z12*Z40
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 2. הראה שהתמורות (456)(123) ו(654)(123) צמודות ב' ==משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?A6.
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים3. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איבריםתן דוגמה- :: א. כאן מדובר בתת חבורה אוטומורפיזם שאינו פנימי:: ב. אוטומורפיזם של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים-חבורה, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה שאינו צמצום אוטומורפיזם של חבורת המנההחבורה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)
תודה רבה! זה מאוד הועיל...
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?
כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל5, שאלה1 ==
(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?
(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?
תודה.
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.
אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל5, שאלה1 ==
האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.
::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6- שאלה 1 ==
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?
::על מנת להראות ששני איברים אינם צמודים, יש להראות שכל איבר בחבורה לא מצמיד אותם. בפועל, לא באמת צריך לעבור על כל האיברים, אלא אפשר לקצר תוך שימוש בשיקולים מסויימים של הצמדה. כעת, על מנת להראות ששני איברים צמודים, מספיק להראות (וזאת ההגדרה!) שיש איבר אחד ש"מצמיד" אותם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:54, 5 בדצמבר 2012 (IST)
רק לראות שהבנתי. להראות שהתמורות צמודות ב- A5 זה למצוא איבר ב-A5 למשל נסמן אותו ב-x כך ש- (x(123)x^-1=(132 ?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:12, 6 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 שאלה 3 ==
האם לא די להסתפק בכך שהחיתוך של H עם M שווה לחיתוך של H עם N מבלי להשתמש בכך שהם שווים לקב' היחידה?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:26, 11 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 שאלה 6 ==
האם יש קשר למשפט האיזומורפיזם השלישי? אם לא אפשר לקבל רמז?
תודה(:
::אני לא רואה כרגע דרך לפתור דרך איזומורפיזם שלישי אם כי אני לא פוסל את האפשרות הזו1. בכל מקרה שווה לנסות אפילו משפט איזומורפיזם ראשוןא. לפי איזו ראשון חבורה B היא חבורת מנה מדובר על המרכז של חבורה A (עד כדי איזומורפיזם12) אם קיים אפימורפיזם מ A ל B. לכן כדאי למצוא אפימורפיזם שכזה. לא צריך לחפש רחוק מדי לפעמים הדברים הכי טבעיים עובדים(34) בחבורה הסימטרית S_4. המרכז נוצר על--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:57ידי (12), 10 בדצמבר 2012 (IST34) == פתרון וחבורת הארבעה של תרגיל 5 שאלה 5 סעיף ב' == בתחילת הפתרון ישנה טענה שלפיה אם G מודולו K קליין, והוא איזומורפי ל Z אזי יש אפימורפיזם מ G ל Z-D_4 כפי שראינו כמה פעמים. אפשר בבקש להסביר את הטענה? (אולי גם להכליל אותה) * לא מתרגל/ת אבל אולי אוכל לעזור: 1.ב.זה שתת-G מודולו K איזומורפי ל-Z= קיים הומומורפיזם חח"ע ועל מ-G ל-Z. ז"א שלכל איבר בטווח (Z אצלנו) יש מקור..ובפרט קיים הומומורפיזם החבורה הזו נוצרת גם על ידי (=אפי'2,20) מו-G ל-Z. ::אני חושש שההסבר שניתן כאן אינו נכון. זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z לא אומר שקיים הומומורפיזם חח"ע ועל (ובקיצור איזו') מ-G ל- Z ואפשר למצוא דוגמאות נגדיות. אם הנתון היה שG עצמה איזומורפית לZ אז הטענה היתה נכונה פשוט לפי ההגדרה של איזו'. ::בכל מקרה הרעיון הכללי של ההוכחה הוא: בהינתן חבורה <math>G</math> ותת חבורה נורמלית <math>K</math> תמיד קיים האפימורפיזם ::<math>\varphi:G\to G/K1, \ \varphi(g10)=gK</math>. כעת, מכיון שקיים גם איזומורפיזם ובפרט אפימורפיזם <math>\psi:G/K\to \mathbb{Z}</math> אז ההרכבה נותנת אפימורפיזם מ G לZ. ולכן נוצרת על--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:21, 13 בדצמבר 2012 ידי (IST) == תרגיל 7,שאלות == תרגיל7, שאלה1: שאלה אלמנטנרית. עבור תמורות a,b האם סדר החישוב של ab הוא הוא מימין לשמאל. אני חושב שכן, כי זה הרכבת פונקציות. אבל ראיתי גם ההפך. תרגיל 7, שאלה"אולי שאלת בונוס". האם היא כמו יתר השאלות הרגילות או כבונוס? תודה. ::1. נכון, יש ספרים שמחשבים הפוך גם הרכבה של פונקציות... :10) אצלנו זה כמו שאמרת.שהוא אכן איבר מסדר 12.לכן החבורות איזומורפיות.::2. שאלת בונוס היא אכן בונוס. ה"אולי" מופיע שם בגלל שלא היינו בטוחים לגבי דרגת הקושי שלה... יש לה סעיף קל וסעיף קשה יותר... להצמיד את (123)(456) ו--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:26, 15 בדצמבר 2012 (IST654) == איזומורפיזם בין חבורות. == האם זה נכון להגיד ששתי חבורות שונות, בעלות אותו הסדר (סופי123), אינן איזומורפיות כי מספר תתי החבורות שלהן, עבור סדר מסויים כלשהו, הוא שונה?במידה וכן, האם אפשר לקבל כיוון להוכחת הדבר?.::כן3. זה נכוןא. אם <math>G_1כל אוטומורפיזם של חבורה אבלית,\ldots G_i</math> תתי חבורות שונות מסדר <math>n</math> של <math>G</math>אינו פנימי; תנו לזה דוגמא קונקרטית.ו<math>f:G\to H</math> איזו' אז <math>f(G_1),\ldots f(G_i)</math> תתי חבורות שונות מסדר <math>n</math> של <math>H</math>3. לכן מספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>H</math> גדול או שווה למספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>G</math>ב.קחו למשל את תת-החבורה <math>fa^{-1}:H\to G</math> גם היא איזו' ולכן ניתן להוכיח בצורה דומה שמספר תתי החבורות מסדר <math>n</math2,b> של החבורה <math>G</math> גדול או שווה למספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>H</math>. בסה"כ נקבל את השוויון הדרוש. --[[משתמש:מני ש.a,b|מני]] 16:56, 17 בדצמבר 2012 (IST) a^4=b^2= תרגיל 8 שאלה 3 == האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר[a, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מניb]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 =1> (ISTאבלית מסדר 8) == תרגיל8, על שאלות 1 ו2 == 1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים? לתת-החבורה יש אוטומורפיזם המחליף את a^2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותרו-b, או יותר מדויקאבל אין אוטומורפיזם של החבורה כולה שעושה דבר כזה, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>? תודה *1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר משום ש-P a^2 הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורהריבוע של איבר בחבורה, ואילו b אינו ריבוע של אף איבר... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולבעוזי ו.|לואיעוזי ו.]] 1821:2842, 22 בדצמבר 2012 27 בינואר 2013 (IST)
