שינויים

13. קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות תן דוגמה- :: א. אוטומורפיזם שאינו פנימי:: ב. אוטומורפיזם של תת-חבורה, שאינו צמצום אוטומורפיזם של החבורה.

א. המרכז תודה(c)של (34)(12) ו Z4*Z2:

: 1. א. מדובר על המרכז של (12)(34) בחבורה הסימטרית S_4. המרכז נוצר על-ידי (12), (34) וחבורת הארבעה של קליין, והוא איזומורפי ל-D_4 כפי שראינו כמה פעמים. : 1. ב. Z3*Z4 ותת תת-החבורה הנוצרת הזו נוצרת גם על ידי האברים (2,20)ו -(91,10) של Z12*Z40, ולכן נוצרת על-ידי (1,10) שהוא אכן איבר מסדר 12. לכן החבורות איזומורפיות.: 2. הראה שהתמורות יש להצמיד את (456123)(123456) ו- (654)(123) צמודות ב-A6. : 3. תן דוגמה- א. כל אוטומורפיזם שאינו של חבורה אבלית, אינו פנימי; תנו לזה דוגמא קונקרטית. : 3. ב. אוטומורפיזם של קחו למשל את תת-חבורההחבורה <a^2, שאינו צמצום b> של החבורה <a,b|a^4=b^2=[a,b]=1> (אבלית מסדר 8). לתת-החבורה יש אוטומורפיזם המחליף את a^2 ו-b, אבל אין אוטומורפיזם של החבורהכולה שעושה דבר כזה, משום ש-a^2 הוא ריבוע של איבר בחבורה, ואילו b אינו ריבוע של אף איבר. תודה([[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 21:42, 27 בינואר 2013 (IST)