שינויים

# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''.

# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.

== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ארכיונים ==בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.שאלה 3 ==

::האם יש כאן שאלהקשר בין הסעיפים? או סתם הגיגיםכלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת... =)--[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 1116:4050, 29 באוקטובר 19 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1תרגיל8, שאלה מס' 3 על שאלות 1 ו2 ==

האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה1.לגבי ".) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!::כן..מכילה שני איברים. זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43", 31 באוקטובר 2012 (IST)האם בדיוק שניים?

2. יכול להיות שהנתון <math>|G|==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==''בחבורה למחצה p^k</math>Sמיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math> יש 7 יחידות משמאל.''?

== תרגיל *1. כן, שאלה 3 =היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)

האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) *שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. = פתרונות לתרגילים 6--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)7 ==

== תרגול כיתה היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(רגילים)- סתם הערה ==:

בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)= שאלה מהתרגול ==

::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?

== תרגיל ::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.2. איזו' שומר על סדר של איברים, שאלה 4 ==מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)

היי ,מה הכוונה זהו?איפה ניתן לקבל למצוא את הסילבוס האיברים (או היוצרים) של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה חבורה זו? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 10 שאלה 7 סעיף ב' 4 ==אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש? (מישהו אחר)על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)

הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST) אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>. אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math> תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל. שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST) סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, 2 בינואר 2013 (IST) == תרגיל9, שאלת בונוס == על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST) תודה == תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 שאלה6 ==כאשר יוצרים מונויד ציקלי שאלה 1 -א. האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST) == תרגיל 8 == אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(: == תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב == בהינתן נתוני [http://math-wiki.com/images/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה], בטוח שהטענה <math>G=Ker(\psi) \rtimes Im(\phi)</math> נכונה תמיד? כלומר, גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?  ::כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (IST) אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?אני לא מצליח להראות שאם g, איבר היחידהכלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון? ::הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>g=hk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.אח"כ אפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>h</math> או שהאיבר היחיד מוגד מראש <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני. בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST) == תרגיל10, שאלה4 == תיקון אפשרי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות בתוך הקבוצה שהאיבר טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>\,K\times Q = \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math> יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST) == אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? == וגם 9..תודה!:) ::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, 11 בינואר 2013 (IST) == תרגיל 12 שאלה 1 (א) == האם צריך לבוא משהו אחרי הנקודתיים? ::כן... :) תכף יתוקן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (IST) == דוגמה נגדית - כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה == בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל יוצר, אשמח לקבל הסבר.::בדוגמה זו אם <math>ab=ac</math> אז <math>b=c</math> לכן מתקיים צמצום משמאל וזה כמובן מונואיד קומוטטיבי אבל המבנה אינו חבורה כי למעשה פרט ל1 אף איבר לא הפיך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בינואר 2013 (IST) == אופן חישוב ציון התרגילים הסופי ==תודה על ההעלאה המהירה של הציונים לאתר, אבל אופן החישוב שגוי, חישבתם בדף המצורף את הממוצע של 11 התרגילים, ולא תשעת הטובים. == שאלות לקראת המבחן == 1. האם חבורת קליין='A4 ? 2. הראה ששוויון המחלקות של החבורה הדיהדרלית D6 הוא- 2+3+3+2+2. ברור לי שהמרכז הוא מגודל 2. ושיש לי עוד שתי מחלקות צמידות מגודל 2 (2^2). מה ההסבר לגבי שתי המחלקות מגודל 3? 3.מצא את כל החבורות שיש להן בדיוק 2 מחלקות צמידות. למשל S3 נכון? 4. שאלה שהופיעה במבחן- מיין את החבורות האבליות A מסדר 5^2*5^3 כך ש-A/A^3=3^4 ו- 4^2=A/A^4 איך ניגשים לשאלה כזאת? תודה(:   '''תשובות:''' 1. כן. 2. ההסבר הוא שמסתכלים על האיברים שנותרו (לא הרבה) ורואים שזה אכן מה שקורה. 3. לא, כי ב-<math>S_3</math> יש 3 מחלקות צמידות. 4. מאוד דומה למה שעשינו בכיתה. שימו לב שהחבורה הכללית ביותר (האבלית) מסדר זה היא מהצורה<math>\mathbb{Z}_3 \times... \mathbb{Z}_{3^2} \times...\times \mathbb{Z}_{3^5} \times \mathbb{Z}_2 \times... \mathbb{Z}_{2^2} \times...\times \mathbb{Z}_{2^5}</math> ובהתחלה מספר העותקים של כל אחד מהנ"ל לא ידוע.כעת, שימו לב ש- <math>A^4</math> זה בעצם <math>4A</math> והיעזרו בתרגיל דומה שפתרנו בכיתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:26, 24 בינואר 2013 (IST) בהמשך לשאלה 4, זה ממש כמו שעשינו בתרגול? שהיינו צריכים למצוא את ה-n-ים בסוף? עובדים על כל הפירוק ביחד או מחלקים לפירוק של שתיים ולפירוק של שלוש? == שאלות ממבחנים == 1. קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות : א. המרכז (c)של (34)(12) ו Z4*Z2 ב. Z3*Z4 ותת החבורה הנוצרת על ידי האברים (2,20)ו (9,10) של Z12*Z40 2. הראה שהתמורות (456)(123) ו(654)(123) צמודות ב-A6. 3. תן דוגמה- :: א. אוטומורפיזם שאינו פנימי:: ב. אוטומורפיזם של תת-חבורה, שאינו צמצום אוטומורפיזם של החבורה. תודה(: : 1. א. מדובר על המרכז של (12)(34) בחבורה הסימטרית S_4. המרכז נוצר על-ידי (12), (34) וחבורת הארבעה של קליין, והוא איזומורפי ל-D_4 כפי שראינו כמה פעמים. : 1. ב. תת-החבורה הזו נוצרת גם על ידי (2,20) ו-(1,10), ולכן נוצרת על-ידי (1,10) שהוא אכן איבר מסדר 12. לכן החבורות איזומורפיות.: 2. יש להצמיד את (123)(456) ו- (654)(123).: 3. א. כל אוטומורפיזם של חבורה אבלית, אינו פנימי; תנו לזה דוגמא קונקרטית.: 3. ב. קחו למשל את תת-החבורה <a^2,b> של החבורה <a,b|a^4=b^2=[a,b]=1> (אבלית מסדר 8). לתת-החבורה יש אוטומורפיזם המחליף את a^2 ו-b, אבל אין אוטומורפיזם של החבורה כולה שעושה דבר כזה, משום ש-a^2 הוא ריבוע של איבר בחבורה, ואילו b אינו ריבוע של אף איבר. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 21:42, 27 בינואר 2013 (IST)