== הנחיות ==
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''.
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ארכיונים ==בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)
== שאלה ==* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]
== תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.שאלה 3 ==
::האם יש כאן שאלהקשר בין הסעיפים? או סתם הגיגיםכלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת... =)--[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 1116:4050, 29 באוקטובר 19 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 1תרגיל8, שאלה מס' 3 על שאלות 1 ו2 ==
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה1.לגבי ".) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!::כן..מכילה שני איברים. זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43", 31 באוקטובר 2012 (IST)האם בדיוק שניים?
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==''בחבורה למחצה p^k</math>Sמיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math> יש 7 יחידות משמאל.''?
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)תודה
== תרגיל *1. כן, שאלה 3 =היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) *שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. = פתרונות לתרגילים 6--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)7 ==
== תרגול כיתה היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(רגילים)- סתם הערה ==:
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)= שאלה מהתרגול ==
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?
== תרגיל ::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.2. איזו' שומר על סדר של איברים, שאלה 4 ==מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)== תרגיל 9 שאלה 5 ==
== סילבוס ==''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''
היי ,מה הכוונה זהו?איפה ניתן לקבל למצוא את הסילבוס האיברים (או היוצרים) של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה חבורה זו? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומהלמצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 1017:3955, 11 בנובמבר 27 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 2 10 שאלה 7 סעיף ב' 4 ==אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש? (מישהו אחר)על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 2 שאלה6 ==כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצרהפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפסכן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2221:39, 10 בנובמבר 31 בדצמבר 2012 (IST)
אני לא ממש מבינה איך מוצאים מונואיד כזה??? הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 X=תטא. אבל כאן אני לא מצליח! רמז? כיווןמבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, משהו?שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.הכפל הוא תמיד::רמז? אוקיי... בעיקרון<math>(k, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקליq)(k', הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים q')=(היוצר?k\theta_q(k') לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (ISTqq')</math>
== פתרונות לתרגילים ==תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגיליםשני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור. תודה(כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איברסליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?::לא זאת כוונת השאלהאין שום בעיה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו איבר ליותר ממקום אחד:).לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יש תלות כזו. יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 1911:1426, 17 בנובמבר 2012 2 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' תרגיל9, שאלת בונוס ==האם <math>\phi(0)=0</math>?
על סעיף ב::נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\phi(0){1_G\}</math> אינו מוגדרזה נראה לא נכון. עם זאת <math>\phi::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (1מופיע מחוץ לקובץ)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 1922:5021, 17 בנובמבר 31 בדצמבר 2012 (IST)
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)תודה
== הוכחה קשה באגודות תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוסשאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.הוכח שאם באגודה <math>S</math> לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה.זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.= תרגיל 8 ==
אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.= תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==
בהינתן נתוני [http:: יהיו a//math-wiki.com/images/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה],b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: בטוח שהטענה <math>G=Ker(ab\psi) \rtimes Im(\phi)*e_{ab}=ab</math>נכונה תמיד? כלומר, גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימיןכן, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=xהטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (IST)
אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?:: באופן הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>g=hk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה כבר קלילאומר להיות בתמונה.אח"כ אפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני. בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 3תרגיל10, שאלה 4 שאלה4 ==
שאלה לגבי הניסוחתיקון אפשרי: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, אם המכפלה הישרה למחצה של H Q ב-G"? תודהK היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>\,K\times Q = \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math> יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:::"Left cosets of H in G"::"Left cosets of G with respect to H"--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)== אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==
== תרגיל 4- שאלה 3(גוגם 9..תודה!:) ==
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?::נכוןכמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם.. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.לואי פולב|מנילואי]] 1301:0600, 22 בנובמבר 2012 11 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל4, שאלה2תרגיל 12 שאלה 1 (בא) ==
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופילבוא משהו אחרי הנקודתיים?
ועוד שאלה::כן... :) תכף יתוקן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (IST) == דוגמה נגדית - כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה == בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל, אשמח לקבל הסבר.::בדוגמה זו אם <math>ab=ac</math> אז <math>b=c</math> לכן מתקיים צמצום משמאל וזה כמובן מונואיד קומוטטיבי אבל המבנה אינו חבורה כי למעשה פרט ל1 אף איבר לא הפיך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בינואר 2013 (IST) == אופן חישוב ציון התרגילים הסופי ==תודה על גההעלאה המהירה של הציונים לאתר, אבל אופן החישוב שגוי, חישבתם בדף המצורף את הממוצע של 11 התרגילים, ולא תשעת הטובים. == שאלות לקראת המבחן == 1. האם חבורת קליין='A4 ? 2. הראה ששוויון המחלקות של החבורה הדיהדרלית D6 הוא- 2+3+3+2+2. ברור לי שהמרכז הוא מגודל 2. ושיש לי עוד שתי מחלקות צמידות מגודל 2 (2^2). מה ההסבר לגבי שתי המחלקות מגודל 3? 3.מצא את כל החבורות שיש להן בדיוק 2 מחלקות צמידות. למשל S3 נכון? 4. שאלה שהופיעה במבחן- מיין את החבורות האבליות A מסדר 5^2*5^3 כך ש-A/A^3=3^4 ו- 4^2=A/A^4 איך ניגשים לשאלה כזאת? תודה(: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר '''תשובות:''' 1. כן. 2. ההסבר הוא שמסתכלים על האיברים שנותרו (לא הרבה) ורואים שזה אכן מה שקורה. 3. לא, כי ב-<math>S_3</math> יש 3 מחלקות צמידות. 4. מאוד דומה למה שעשינו בכיתה. שימו לב שהחבורה הכללית ביותר (האבלית) מסדר זה היא מהצורה<math>\mathbb{Z}_3 \times... \mathbb{Z}_{3^2} \times...\times \mathbb{Z}_{3^5} \times \mathbb{Z}_2 \times... \mathbb{Z}_{2^2} \times...\times \mathbb{Z}_{2^5}</math> ובהתחלה מספר העותקים של כל אחד מהנ"ל לא ידוע.כעת, שימו לב ש- <math>A^4</math> זה בעצם <math>4A</math> והיעזרו בתרגיל דומה שפתרנו בכיתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:26, 24 בינואר 2013 (IST) בהמשך לשאלה 4, זה ממש כמו שעשינו בתרגול? שהיינו צריכים למצוא את ה-n-ים בסוף? עובדים על כל הפירוק ביחד או מחלקים לפירוק של שתיים ולפירוק של שלוש? == שאלות ממבחנים == 1. קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות : א. המרכז (c)של (34)(12) ו Z4*Z2 ב. Z3*Z4 ותת החבורה הנוצרת על ידי האברים (2,20)ו (9,10) של Z12*Z40 2. הראה שהתמורות (456)(123) ו(654)(123) צמודות ב-A6. 3. תן דוגמה- :: א. אוטומורפיזם שאינו פנימי:: ב. אוטומורפיזם של תת-חבורה, שאינו צמצום אוטומורפיזם של החבורה. תודה(: : 1. א. מדובר על המרכז של (12)(34) בחבורה הסימטרית S_4. המרכז נוצר על-ידי (12), (34) וחבורת הארבעה של קליין, והוא איזומורפי ל-D_4 כפי שראינו כמה פעמים. : 1. ב. תת-החבורה הזו נוצרת גם על ידי (2,20) ו-(1,10), ולכן נוצרת על-ידי (1,10) שהוא אכן איבר מסדר 12. לכן החבורות איזומורפיות.: 2. יש להצמיד את (123)(456) ו- (654)(123).: 3. א. כל אוטומורפיזם של חבורה אבלית, אינו פנימי; תנו לזה דוגמא קונקרטית.: 3. ב. קחו למשל את תת-החבורה <a^2,b> של החבורה <a,b|a^4=b^2=[a,b]=1> (אבלית מסדר 8). לתת-החבורה יש אוטומורפיזם המחליף את a^2 ו-b, אבל אין אוטומורפיזם של החבורה כולה שעושה דבר כזה, משום ש-a^2 הוא ריבוע של איבר בחבורה, ואילו b אינו ריבוע של אף איבר. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 21:42, 27 בינואר 2013 (IST)