שינויים

==תרגיל 4 סעיף 2ארכיונים ==

<n>האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת.owiki>--[[משתמש:יבגני פודוקשיקמני ש.|יבגני פודוקשיקמני]] 1116:1150, 24 בנובמבר 19 בדצמבר 2012 (IST)</nowiki

== תרגיל תרגיל8, על שאלות 1, שאלה 2, סעיף ה ו2 ==בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)

תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 12.1.8אם 'f:X→X איזומורפיזםיכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?

== תרגיל *1. כן, שאלה מסהיא מכילה ' 3 ='בדיוק'' שני איברים.*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)

האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו == פתרונות לתרגילים 6- 7 או לא?כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)==

האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>.*קודם אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) *שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועותהאוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשיאת זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</מרוכב, כפל וחיבור math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>\mod nS_4</math> . וכדומההחסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 2116:0934, 1 בנובמבר 27 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה תרגיל 9 שאלה 5 ==

בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן 'זהו את החבורה <math>Aut \ (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! GL_n(במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =\Z_7) )::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן /SL_n(עם ע"ע 1\Z_7) ולכן לא ניתנת ללכסון"אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I </math> לכל <math>n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)>0</math>''

מה הכוונה זהו?למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית..למצוא חבורה איזומורפית.--[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 2117:1955, 8 בנובמבר 27 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, 10 שאלה 4 ==

עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנההפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפלכן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 1621:3439, 8 בנובמבר 31 בדצמבר 2012 (IST)

אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0= סילבוס =id,X1 X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.

היי ,איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.הכפל הוא תמיד::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס <math>(יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאתk,q). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן(k', קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39q')=(k\theta_q(k'), 11 בנובמבר 2012 (ISTqq')</math>

== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש? (מישהו אחר)על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה הראשונה שאפשר לקחתאחרת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם בפועל מקבלים תמיד (יש יותר מאשר דרך אחתוזוהי השאלה שצריך לפתור) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורותשאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה6 ==כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?שני כיוונים לפתרון::הוא יוצר כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדיריםכל ה<math>m^0:=1\theta</math> לכל האפשריות ואז לפתור.כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>m\theta</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר אלא רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפסמעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2214:3914, 10 בנובמבר 2012 1 בינואר 2013 (IST)

איך מוצאים מונואיד כזהסליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית??? אני ::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא מצליח! רמז? כיווןנובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, משהו?2 בינואר 2013 (IST)

::רמז? אוקיי... בעיקרון== תרגיל9, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)שאלת בונוס ==

על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G== פתרונות לתרגילים ==\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)

אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:

== תרגיל 3 10 -שאלה 3 סעיף א 1 ושאלה 2 ==האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?שאלה2- א. האם <math>\phiבסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (0IST)=0</math>?

::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)= תרגיל 8 ==

:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אשמח אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו תעלו פתרון לתרגיל 8(ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== הוכחה קשה באגודות תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==

במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוסבהינתן נתוני [http:הוכח שאם באגודה <//math>S<-wiki.com/math> יש לכל <math>aimages/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה],b \in Sבטוח שהטענה </math> פתרונות יחידים <math>x,y G=Ker(\psi) \in Srtimes Im(\phi)</math> למשוואות <math>ax=bנכונה תמיד? כלומר, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?

:: כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (לא מתרגלIST) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.

אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>a*yg=ahk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.אח"כאפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>e_{a}h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני.בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)

:: יהיו a== תרגיל10,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}שאלה4 ==ab</math>

תיקון אפשרי:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>b*e_\mathbb{abZ}=b_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, וזה אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם אומר מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>e_\,K\times Q = \mathbb{abZ}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=e_4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{bZ}_2</math>יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>).[[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)

:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.= אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==

:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קלילוגם 9..תודה!:)

== תרגיל 3::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, שאלה 4 ==11 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 12 שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה1 (א) ==

== תרגיל 4::כן... :) תכף יתוקן...-- שאלה 3[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (גIST) ==

"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. == דוגמה נגדית --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה ==

בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל, אשמח לקבל הסבר.::בדוגמה זו אם <math>ab=ac</math> אז <math>b= תרגיל4c</math> לכן מתקיים צמצום משמאל וזה כמובן מונואיד קומוטטיבי אבל המבנה אינו חבורה כי למעשה פרט ל1 אף איבר לא הפיך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, שאלה221 בינואר 2013 (בIST) ==

האם צריך להניח שהסדרים == אופן חישוב ציון התרגילים הסופי ==תודה על ההעלאה המהירה של כל האיברים בחבורות סופי?הציונים לאתר, אבל אופן החישוב שגוי, חישבתם בדף המצורף את הממוצע של 11 התרגילים, ולא תשעת הטובים.

ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.שאלות לקראת המבחן ==

לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח1. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)האם חבורת קליין=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)'A4 ?

בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים 2. הראה ששוויון המחלקות של G החבורה הדיהדרלית D6 הוא- 2+3+3+2+2. ברור לי שהמרכז הוא מגודל 2. ושיש לי עוד שתי מחלקות צמידות מגודל 2 (חבורה כלשהי2^2) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. מה ההסבר לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)שתי המחלקות מגודל 3?

מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב4. שאלה שהופיעה במבחן-מיין את החבורות האבליות A מסדר 5^2*5^3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.תודה.::אתה צודק. כך ש-A/A^3=3^4 ו-[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)4^2=A/A^4 איך ניגשים לשאלה כזאת?

::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.תשובות:'''::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית1. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלהכן. יהי  2. ההסבר הוא שמסתכלים על האיברים שנותרו (לא הרבה) ורואים שזה אכן מה שקורה. 3. לא, כי ב-<math>\ f : G \rightarrow HS_3</math> אפימורפיזםיש 3 מחלקות צמידות. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה  4. מאוד דומה למה שעשינו בכיתה. שימו לב שהחבורה הכללית ביותר (האבלית) מסדר זה היא מהצורה<math>\ f(S) = mathbb{Z}_3 \times... \mathbb{f(x) Z}_{3^2} \,: times...\, x times \in Smathbb{Z}_{3^5} \times \mathbb{Z}</math>, יוצרת את H_2 \times... יהי <math>\ h mathbb{Z}_{2^2} \in Htimes...\times \mathbb{Z}_{2^5}</math> ובהתחלה מספר העותקים של כל אחד מהנ"ל לא ידוע. לפי ההנחה יש כעת, שימו לב ש- <math>\ g\in GA^4</math> כך ש-זה בעצם <math>\ f(g) = h4A</math>והיעזרו בתרגיל דומה שפתרנו בכיתה. מכיוון ש-S יוצרת את G-[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:26, אפשר להציג 24 בינואר 2013 (IST) בהמשך לשאלה 4, זה ממש כמו שעשינו בתרגול? שהיינו צריכים למצוא את g כמכפלה <math>\ g ה-n-ים בסוף? עובדים על כל הפירוק ביחד או מחלקים לפירוק של שתיים ולפירוק של שלוש? = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1= שאלות ממבחנים == 1. קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות : א. המרכז (c)של (34)(12) ו Z4*Z2 ב. Z3*Z4 ותת החבורה הנוצרת על ידי האברים (2,\dots20)ו (9,x_n \in S \cup S^{10) של Z12*Z40 2. הראה שהתמורות (456)(123) ו(654)(123) צמודות ב-A6. 3. תן דוגמה- :: א. אוטומורפיזם שאינו פנימי:: ב. אוטומורפיזם של תת-חבורה, שאינו צמצום אוטומורפיזם של החבורה. תודה(: : 1}</math> . א. מדובר על המרכז של (לא בהכרח שונים זה מזה12)(34) בחבורה הסימטרית S_4. כעת <math>\ fהמרכז נוצר על-ידי (g12) = f, (x_134)fוחבורת הארבעה של קליין, והוא איזומורפי ל-D_4 כפי שראינו כמה פעמים. : 1. ב. תת-החבורה הזו נוצרת גם על ידי (x_22,20) \cdots fו-(x_n1,10) \in \langle f, ולכן נוצרת על-ידי (S1,10)\rangleשהוא אכן איבר מסדר 12. לכן החבורות איזומורפיות.: 2. יש להצמיד את (123)(456) ו- (654)(123).: 3. א. כל אוטומורפיזם של חבורה אבלית, אינו פנימי; תנו לזה דוגמא קונקרטית.: 3. ב. קחו למשל את תת-החבורה </matha^2,b>של החבורה <a, מש"לb|a^4=b^2=[a,b]=1> (אבלית מסדר 8). לתת-החבורה יש אוטומורפיזם המחליף את a^2 ו-b, אבל אין אוטומורפיזם של החבורה כולה שעושה דבר כזה, משום ש-a^2 הוא ריבוע של איבר בחבורה, ואילו b אינו ריבוע של אף איבר. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 1521:5642, 25 בנובמבר 2012 27 בינואר 2013 (IST)