תודה(:
'''תשובות:'''
1. כן.
2. ההסבר הוא שמסתכלים על האיברים שנותרו (לא הרבה) ורואים שזה אכן מה שקורה.
3. לא, כי ב-<math>S_3</math> יש 3 מחלקות צמידות.
4. מאוד דומה למה שעשינו בכיתה. שימו לב שהחבורה הכללית ביותר (האבלית) מסדר זה היא מהצורה
<math>\mathbb{Z}_3 \times... \mathbb{Z}_{3^2} \times...\times \mathbb{Z}_{3^5} \times \mathbb{Z}_2 \times... \mathbb{Z}_{2^2}
\times...\times \mathbb{Z}_{2^5}</math>
ובהתחלה מספר העותקים של כל אחד מהנ"ל לא ידוע.
כעת, שימו לב ש- <math>A^4</math> זה בעצם <math>4A</math> והיעזרו בתרגיל דומה שפתרנו בכיתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:26, 24 בינואר 2013 (IST)
בהמשך לשאלה 4, זה ממש כמו שעשינו בתרגול? שהיינו צריכים למצוא את ה-n-ים בסוף? עובדים על כל הפירוק ביחד או מחלקים לפירוק של שתיים ולפירוק של שלוש?
== שאלות ממבחנים ==
1. קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות :
א. המרכז (c)של (34)(12) ו Z4*Z2
ב. Z3*Z4 ותת החבורה הנוצרת על ידי האברים (2,20)ו (9,10) של Z12*Z40
2. הראה שהתמורות (456)(123) ו(654)(123) צמודות ב-A6.
3. תן דוגמה-
:: א. אוטומורפיזם שאינו פנימי
:: ב. אוטומורפיזם של תת-חבורה, שאינו צמצום אוטומורפיזם של החבורה.
תודה(:
: 1. א. מדובר על המרכז של (12)(34) בחבורה הסימטרית S_4. המרכז נוצר על-ידי (12), (34) וחבורת הארבעה של קליין, והוא איזומורפי ל-D_4 כפי שראינו כמה פעמים.
: 1. ב. תת-החבורה הזו נוצרת גם על ידי (2,20) ו-(1,10), ולכן נוצרת על-ידי (1,10) שהוא אכן איבר מסדר 12. לכן החבורות איזומורפיות.
: 2. יש להצמיד את (123)(456) ו- (654)(123).
: 3. א. כל אוטומורפיזם של חבורה אבלית, אינו פנימי; תנו לזה דוגמא קונקרטית.
: 3. ב. קחו למשל את תת-החבורה <a^2,b> של החבורה <a,b|a^4=b^2=[a,b]=1> (אבלית מסדר 8). לתת-החבורה יש אוטומורפיזם המחליף את a^2 ו-b, אבל אין אוטומורפיזם של החבורה כולה שעושה דבר כזה, משום ש-a^2 הוא ריבוע של איבר בחבורה, ואילו b אינו ריבוע של אף איבר. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 21:42, 27 בינואר 2013 (IST)