הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף א) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 1) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==שאלה 2== | ==שאלה 2== |
גרסה מ־11:56, 28 בינואר 2013
שאלה 2
סעיף א
טענת עזר: אם קבוצות חסומות מלעיל אז
הוכחה: נוכיח שהמספר מקיים את התכונות של
- תכונה א': חסם מלעיל של . הוכחה:
אם אז ניתן לכתוב כאשר .
היות ו ו מתקיים
- תכונה ב': החסם המלעיל הכי קטן. הוכחה:
יהי איזשהוא חסם מלעיל של
נניח בשלילה ש
אז נקבל ש
ולכן קיים כך ש
מכאן נקבל
ולכן קיים כך ש
ולכן
בסתירה לכך ש חסם מלעיל של
לכן בהכרח מתקיים
לסיכום: הוכחנו שהמספר מקיים את שתי התכונות של חסם עליון
ולכן . מש"ל טענת עזר.
עכשיו קל להוכיח את הדרוש:
מש"ל.
סעיף ב
הפרכה פשוטה, ניקח ו
מתקיים שלכל (ולכן בוודאי שזה מקיים כמעט לכל ).
אבל
שתי הערות:
א) כמעט לכל פירושו: לכל פרט למספר סופי של מקרים.
אן לחילופין: קיים כך שהטענה מתקיימת לכל .
ב) כמובן שהטענה הבאה נכונה
אם ו
אז
.