נותר רק למצוא את גבולה.
נזכור כי בגלל נניח ש <math>a_n</math> מתכנסת, היא גם סדרה חסומה.
בנוסף ברור <math>\lim_{n\rightarrow \infty}a_n=L</math> וברור ש
<math>\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{x_0}{n+1}=0</math>
ולכן מתקיים
<math>\lim_{n\rightarrow \infty} a_{n+1}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{x_0 a_n}{n+1}\cdot \lim_{n\rightarrow \infty}a_n =0</math> בתור כפל של סדרה חסומה עם סדרה שמתכנסת ל <math>\cdot L=0</math>.
לכן הגבול הוא <math>0</math>.