|
|
| שורה 1: |
שורה 1: |
| *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] |
|
| |
|
| |
| ===סעיף ב===
| |
| נשים לב ש
| |
|
| |
| <math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
| |
|
| |
| זה ממוצע של הערכים
| |
|
| |
| <math>f(x_1),\ldots , f(x_n)</math>
| |
|
| |
| מבין הערכים האלה חייב להיות מינימום ומקסימום.
| |
|
| |
| כלומר קיימים <math>i_0,i_1</math> עבורם
| |
|
| |
| <math>f(x_{i_0})=\min\{f(x_1),\ldots , f(x_n)\},\quad f(x_{i_1})=\max\{f(x_1),\ldots , f(x_n)\}</math>
| |
|
| |
| ואז נקבל
| |
|
| |
| <math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)\leq \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_{i_1}) = f(x_{i_1})</math>
| |
|
| |
| ובאופן דומה
| |
|
| |
| <math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)\geq \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_{i_0}) = f(x_{i_0})</math>
| |
|
| |
| נניח בלי הגבלת כלליות ש
| |
| <math>x_{i_0}<x_{i_1}</math>
| |
|
| |
| ראינו שהערך
| |
| <math>\sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
| |
|
| |
| נמצא בין <math>f(x_{i_0})</math> ל <math>f(x_{i_1})</math>
| |
|
| |
| וברור ש <math>f</math>
| |
| רציפה על
| |
| <math>[x_{i_0},x_{i_1}]</math>
| |
|
| |
| לכן לפי משפט ערך הביניים קיים
| |
|
| |
| <math>c\in (x_{i_0},x_{i_2})\subseteq (a,b)</math>
| |
|
| |
| כך ש:
| |
|
| |
| <math>f(c)=\sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
| |
|
| |
| וזה מראה את מה שנדרש
| |
