הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 5) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 5) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | ||
+ | |||
+ | |||
*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | ||
שורה 8: | שורה 11: | ||
כמו תמיד בחישוב אינטגרל של ערך מוחלט, צריך לפצל לתחום שבו הפונקציה חיובית ותחום שבו היא שלילית. | כמו תמיד בחישוב אינטגרל של ערך מוחלט, צריך לפצל לתחום שבו הפונקציה חיובית ותחום שבו היא שלילית. | ||
− | במקרה שלנו <math>\cos(\theta)</math> היא חיובית כאשר <math>0\ | + | במקרה שלנו <math>\cos(\theta)</math> היא חיובית כאשר <math>0\leq\theta \leq \frac{\pi}{2}</math> וכאשר |
− | <math>\frac{3\pi}{2} \ | + | <math>\frac{3\pi}{2} \leq\theta \leq 2\pi </math> |
− | ושלילית כאשר <math>\frac{\pi}{2}\ | + | ושלילית כאשר <math>\frac{\pi}{2}\leq\theta \leq \frac{3\pi}{2}</math> |
כלומר | כלומר | ||
− | <math>\int _0 ^\pi \, \int_0^\pi \, |\cos(x+y)| \mathrm{d}x\mathrm{d}y</math> | + | <math>\int _0 ^\pi \, \int_0^\pi \, |\cos(x+y)| \mathrm{d}x\mathrm{d}y |
+ | = \iint \limits_{0\leq x+y \leq \frac{\pi}{2}} \, \cos(x+y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y | ||
+ | -\iint \limits_{\frac{\pi}{2}\leq x+y \leq \frac{3\pi}{2}} \, \cos(x+y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y | ||
+ | +\iint \limits_{\frac{3\pi}{2}\leq x+y \leq 2\pi } \, \cos(x+y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y</math> | ||
+ | |||
+ | האינטגרל הראשון הוא: | ||
+ | |||
+ | <math> \iint \limits_{0\leq x+y \leq \frac{\pi}{2}} \, \cos(x+y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y | ||
+ | = \int _0 ^\frac{\pi}{2} \, \int_0^{\frac{\pi}{2}-x} \, \cos(x+y) \mathrm{d}y \mathrm{d}x | ||
+ | = \int _0 ^\frac{\pi}{2} \, \sin(x+y) \mid_0^{\frac{\pi}{2}-x} \mathrm{d}x | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math>= \int _0 ^\frac{\pi}{2} \, 1 - \sin(x) \mathrm{d}x | ||
+ | = x+\cos(x) \mid_0 ^\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - 1</math> | ||
+ | |||
+ | באופן דומה האינטגרל השלישי הוא: | ||
+ | |||
+ | <math> \iint \limits_{\frac{3\pi}{2}\leq x+y \leq 2\pi } \, \cos(x+y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y | ||
+ | = \int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, \int_{\frac{3\pi}{2}-x}^{\pi} \, \cos(x+y) \mathrm{d}y\mathrm{d}x | ||
+ | = \int _\frac{\pi}{2} ^{\pi} \, \sin(x+y) \mid_{\frac{3\pi}{2}-x}^{\pi} \mathrm{d}x | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | = | ||
+ | </math> |
גרסה מ־05:51, 12 בפברואר 2013
שאלה 5
סעיף א
כמו תמיד בחישוב אינטגרל של ערך מוחלט, צריך לפצל לתחום שבו הפונקציה חיובית ותחום שבו היא שלילית.
במקרה שלנו היא חיובית כאשר וכאשר ושלילית כאשר
כלומר
האינטגרל הראשון הוא:
באופן דומה האינטגרל השלישי הוא: