שינויים
/* שאלה - טורי חזקות */
:::או מה לגבי : <math>\sum \frac{(-1)^n}{3^n}(x+1)^{n^2}</math> - אני הרי לא יכול לפרק את זה ל: <math>(x+1)^n=t</math> , אז אני חייב להגדיר את המקדמים כאפס כשזה לא "ריבוע שלם", וכ-<math>n^2</math> בריבוע שלם. במקרה הזה, כשמגדירים t=x+1, קבלתי: ש-<math>\frac{1}{R} = 0</math>, ולכן זה תמיד מתכנס.
===תשובה====
לגבי הטור הראשון החישוב שלך נכון. בטור השני לא הבנתי איך פתרת אבל התשובה שגוייה. הרי אם תציב אפילו x=2 תקבל סדרה שאינה חסומה (ולכן וודאי הטור מתבדר. אבל אם תחשב שוב limsup תקבל:
<math>\limsup \sqrt[n^2]{|\frac{(-1)^n}{3^n}|} = \limsup \frac{1}{\sqrt[n]{3}} = 1</math> לכן רדיוס ההתכנסות הוא 1/1=1.
לכן הטור מתכנס עבור <math>-1<x+1<1</math>. מה הסיבה? הרי <math>t^{n^2}=(t^n)^n</math> אם t>1 מתישהו t^n יהיה גדול מ3 ומאותו רגע הסדרה גדולה בערך מוחלט מאחד ולכן לא שואפת כלל לאפס.
בקצוות הטור הראשון כמובן מתבדר אבל הטור השני מתכנס.
==תרגיל 8 שאלה 2==
