שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

הגשת התרגילים

מכיוון שנעשו קיצוצים ועכשיו בודקים לנו רק שאלה מכל תרגיל; האם נקבל הודעה איזו שאלה נבדקת ונגיש רק אותה, או שצריך להגיש את התרגיל במלואו?

>> מגישים את התרגיל במלואו

תרגילים 2+3

ליד תרגיל 2 כתוב "רשות", ליד תרגיל 3 כתוב "לא להגשה". האם זה רלוונטי לשתי הקבוצות? מאחר ובתרגול לא נאמר לנו דבר על כן שתרגיל 2 לא חובה ותרגיל 3 כלל לא צריך להגיש. (נאמר שאת שניהם נגיש לאחר פסח). תודה וחג שמח.

>> זה מידע שגוי שנרשם ע"י גורם שנחסם כרגע, העניין טופל, התרגילים להגשה. עדי

תרגיל 2, שאלה 1ב

אני לא מצליח להבין מה מבקשים ממני בשאלה 1 סעיף ב', אם תוכלי לעזור לי לפרש את ההנחייה אודה לך מאוד

>>הצבת מטריצה A בפולינום אומרת:

בכל מקום שיש משתנה X נציב את A, ובמקום האיבר החופשי [math]\displaystyle{ a }[/math] של הפולינום נשים את המטריצה הסקלרית [math]\displaystyle{ aI }[/math]

(אחרת לא ניתן לחבר בין הגורמים)

עדי

ריבובים ולכסינות

האם זה שריבוב אלג' של כל ע"ע שווה לגיאומטרי, זה תנאי מספיק אבל לא הכרחי ללכסינות?

כלומר האם כדי להראות שמטריצה היא לא לכסינה מספיק להראות ע"ע שהריבוב האלג' שלו לא שווה לגיא' שלו?

>>ראשית, מעט לוגיקה:

מבחינת הגדרות:

מספיק ש-X כדי ש-Y אומר: X גורר Y, או: אם X אז Y.

X הכרחי כדי ש-Y אומר: (לא X) גורר (לא Y), או: אם (לא X) אז (לא Y) שזה שקול ל- Y גורר X.

כלומר, מספיק והכרחי זה "אם ורק אם", אך שים לב שאתה מתאר אותם בהתאם, מספיק זו הגרירה בכיוון הראשון, והכרחי בכיוון השני.

בשאלה הראשונה דרשת "מספיק" (X=>Y), אך בשאלה השניה תיארת "הכרח" (Y=>X) (שתואר ע"י "מספיק" של השלילות (לא X => לא Y)) ולכן ה"כלומר" בין השאלות וודאי אינו נכון.

X => Y אז (לא Y) => (לא X), ולא Y => X או (לא X)=>(לא Y)

חזרה ללינארית, אלו התנאים:

לכסינה => הפ"א מתפרק לגורמים לינארים+הריבובים של כל ע"ע שווים

הפ"א מתפרק לגורמים לינארים+הריבובים של כל ע"ע שווים => לכסינה

כלומר, שיוויון הריבובים הוא הכרחי ללכסינות אך לא מספיק (לכן התשובה לשאלה זו היא לא), צריך גם שהפולנום יהיה מל"ל. למשל [math]\displaystyle{ (x-2)(x^2+1) }[/math] מעל הממשיים. הע"ע היחיד הוא 2 עם ר"א 1 ויתכן כי גם הריבוי הגיאומטרי יהיה 1. אבל הפ"א איננו מל"ל, ולכן המט' אינה לכסינה.

מל"ל כי: נצטרך n ע"ע (כולל ריבויים) ע"מ לקבל מטריצה אלכסונית D, מאותו גודל ודומה למקורית. שיוויון הריבויים כי: נרצה שיהיו n ו"ע, ע"מ שיהיה בסיס ו"ע לבניית המטריצה ההפיכה המלכסנת P.

לכן כדי להראות שמטריצה היא לא לכסינה אכן מספיק להראות ע"ע שהריבוב האלג' שלו לא שווה לגיא' שלו (לכן התשובה לשאלה זו היא כן):

X => Y אז (לא Y) => (לא X). או במקרה שלנו: "לכסינות מספיקה בשביל שוייון ריבויים" ששקול ל- "שיוויון ריבויים הכרחי ללכסינות" ששקול ל- "אי שיוויון ריבויים מספיק בשביל אי לכסינות"

עדי

תרגיל 3 שאלה 1.12

נראה כי השקילות טריוויאלית. הרי בעיקרון מה שיש להוכיח, בהינתן הגדרת ערך עצמי של מטריצה, הוא שערך עצמי של העתקה לינארית מוגדר היטב; כלומר, שכל מטריצה מייצגת שנבחר תיתן לנו את אותם הערכים העצמיים. אבל כאשר הה"ל מוגדרת באמצעות מטריצה מייצגת מסוימת, השקילות ברורה מתוך הגדרה, לא?...

>>השאלה יחסית טריויאלית, לכן שים דגש על פורמליות ההגדרות עבור ה"ל ועבור מטריצות, והראה את המעבר ביניהם ע"ס נתוני השאלה. עדי