88-133 אינפי 2 תשעג סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 6: הבדלים בין גרסאות בדף
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←2) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (←2) |
||
| (6 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 3: | שורה 3: | ||
===א=== | ===א=== | ||
<math>\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx</math> | <math>\int_1^\infty e^{-\ln^2(x)}dx</math> | ||
===ב=== | ===ב=== | ||
<math>\int_0^\infty x^ | <math>\int_0^\infty x^2\sin(x^4)dx</math> | ||
===ג=== | ===ג=== | ||
<math>\int_1^\infty\frac{cos(x)}{x}</math> | <math>\int_1^\infty\frac{\cos(x)}{x}</math> | ||
===ד=== | ===ד=== | ||
<math>\int_1^\infty\frac{|cos(x)|}{x}</math> | <math>\int_1^\infty\frac{|\cos(x)|}{x}</math> | ||
===ה=== | ===ה=== | ||
<math>\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}</math> | <math>\int_1^\infty\frac{\cos^2(x)}{x}</math> | ||
===ו=== | ===ו=== | ||
<math>\int_1^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx</math> | <math>\int_1^\infty\frac{x-\arctan(x)}{x(1+x^2)\arctan(x)}dx</math> | ||
==2== | ==2== | ||
חשב לאילו ערכים של הפרמטר האינטגרל הבא מתכנס | חשב לאילו ערכים של הפרמטר האינטגרל הבא מתכנס | ||
<math>\int_1^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math> | <math>\int_1^\infty\frac{\sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math> | ||
==3== | ==3== | ||
גרסה אחרונה מ־22:24, 10 במאי 2013
1
חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס
א
[math]\displaystyle{ \int_1^\infty e^{-\ln^2(x)}dx }[/math]
ב
[math]\displaystyle{ \int_0^\infty x^2\sin(x^4)dx }[/math]
ג
[math]\displaystyle{ \int_1^\infty\frac{\cos(x)}{x} }[/math]
ד
[math]\displaystyle{ \int_1^\infty\frac{|\cos(x)|}{x} }[/math]
ה
[math]\displaystyle{ \int_1^\infty\frac{\cos^2(x)}{x} }[/math]
ו
[math]\displaystyle{ \int_1^\infty\frac{x-\arctan(x)}{x(1+x^2)\arctan(x)}dx }[/math]
2
חשב לאילו ערכים של הפרמטר האינטגרל הבא מתכנס
[math]\displaystyle{ \int_1^\infty\frac{\sin^2(x)}{x^\alpha}dx }[/math]
3
תהי f פונקציה יורדת כך ש [math]\displaystyle{ \int_0^\infty f(x)dx }[/math] מתכנס
א
הוכח כי [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0 }[/math]
ב
הראה כי הטענה לא נכונה אם לא מניחים כי [math]\displaystyle{ f }[/math] יורדת.
4
א
נתונה f חיובית ורציפה, ונתון כי [math]\displaystyle{ \int_0^\infty f(x)dx=\infty }[/math]. הוכח כי [math]\displaystyle{ \int_1^\infty\frac{f(x)}{\int_0^x f(t)dt}dx=\infty }[/math]
ב
הראה כי הטענה לא נכונה ללא ההנחה ש [math]\displaystyle{ \int_0^\infty f(x)dx=\infty }[/math].
5
א
הראה כי הפונקציה [math]\displaystyle{ \frac{1}{1+[x]^2} }[/math] אינטגרבילית מקומית ב [math]\displaystyle{ [1,\infty) }[/math]
ב
האם האינטגרל [math]\displaystyle{ \int_1^\infty \frac{1}{1+[x]^2} \mathrm{d}x }[/math]
מתכנס?