הבדלים בין גרסאות בדף "חשבון אינפיניטיסימלי 2 - פתרון מועד א תשע"ג"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
||
שורה 22: | שורה 22: | ||
אז נתמקד בחישוב <math>\int\frac{2}{x^3-1}=\int\frac{2}{(x-1)(x^2+x+1)}</math> | אז נתמקד בחישוב <math>\int\frac{2}{x^3-1}=\int\frac{2}{(x-1)(x^2+x+1)}</math> | ||
+ | |||
+ | לפי האלגוריתם לחישוב אינטגרל של פונקציה רציונאלית נחפש | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{2}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}</math> | ||
+ | |||
+ | <math>=\frac{Ax^2+Ax+A+Bx^2-Bx+Cx-C}{(x-1)(x^2+x+1)}</math> | ||
+ | |||
+ | כלומר קיבלנו מערכת משוואות | ||
+ | |||
+ | <math>A+B=0, \quad A-B+C=0,\quad A-C=2</math> | ||
+ | |||
+ | וקל לראות שהפתרון שלה הוא: | ||
+ | |||
+ | <math>A=\frac{2}{3},\quad B=-\frac{2}{3},\quad C= -\frac{4}{3}</math> |
גרסה מ־17:00, 8 ביולי 2013
שאלה 2
סעיף א
נציב ואז
לאחר הצבה נקבל
סעיף ב
על ידי חילוק פולינומים קל לראות ש
אז נתמקד בחישוב
לפי האלגוריתם לחישוב אינטגרל של פונקציה רציונאלית נחפש
כלומר קיבלנו מערכת משוואות
וקל לראות שהפתרון שלה הוא: