חסר מעבר=>אוניטרית
'''האמת שדווקא את הכיוון הזה אני זוכרת שעשיתי, עם ה-I בשני שלבים.אני אתן שני הכיוונים על כל מקרה:
'''מט' מעבר בין בסיסים א"נ היא אוניטרית:
'''<math>A=[I]^B_C=[I]^B_S[I]^S_C=>[I]^B_S[I]^S_C([I]^S_C)^*([I]^B_S)^*=</math>
'''<math>[I]^B_SI([I]^B_S)^*=I</math>
'''(כי B ו-C א"נ).
'''מט' אוניטרית היא מט' מעבר בין בסיסים א"נ:
'''<math>AA^*=I</math>לכן A הפיכה ולכן היא מעבר בין שני בסיסים: <math>A=[I]^B_C</math> לכן קיים בסיס D כך ש <math>A=[I]^D_S</math> (עבור S הבסיס הסטנדרטי), פשוט ניקח את D להיות עמודות A. ונקבל <math>I=AA^*=AA^{-1}=[I]^D_S([I]^D_S)^{-1}=[I]^D_S[I]^S_D</math> ולכן לכל אם נסמן <math>D=\{v_1,...,v_n\}</math> אז <math><v_i,v_j>=\delta_{i,j}</math>. עדי
4- למה מעל C (שדה המרוכבים) משתמשים במונח "אוניטריות" ומעל R (שדה הממשיים) משתמשים ב"אורתוגונליות"? הרי גם מעל C, עמודותיה של מטריצה אוניטרית הן אורתוגונליות (ולהיפך)...
'''כי לא מכפילים וקטור בוקטור, אלא וקטור בצמוד.