88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג/תרגילים/פתרון 1

חלק ראשון

1

1. "אם ערן רעב הוא עצבני."
2. "כאשר ערן אינו עצבני הוא לא רעב."

נסמן

• p = ערן רעב
• q = ערן עצבני

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ p\rightarrow q }[/math]
2. [math]\displaystyle{ \urcorner q \rightarrow \urcorner p }[/math]

למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו שקולים.

2

1. "מי שטוב לו ושמח כף ימחה"
2. "מי שלא טוב לא או לא שמח לא ימחה כף"

נסמן

• [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] = טוב לx
• [math]\displaystyle{ q(x) }[/math] = שמח לx
• [math]\displaystyle{ r(x) }[/math] = x ימחא כף

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ \forall x:p(x)\and q(x) \rightarrow r(x) }[/math]
2. [math]\displaystyle{ \forall x: \urcorner p(x) \or \urcorner q(x) \rightarrow \urcorner r(x) }[/math]

הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אדם שמוחא כף אך אינו שמח ולא טוב לו. כלומר [math]\displaystyle{ p(x)=F,q(x)=F,r(x)=T }[/math]

הפסוק הראשון מתקיים ואילו השני לא מתקיים.

3

1. "אם אייל שמח ענת גבוהה, ואם ענת גבוהה צחי חמוד"
2. "אם אייל שמח אז צחי חמוד"

נסמן

• p = אייל שמח
• q = ענת גבוהה
• r = צחי חמוד

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ (p \rightarrow q)\and (q\rightarrow r) }[/math]
2. [math]\displaystyle{ p\rightarrow r }[/math]

הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אייל אינו שמח, ענת גבוהה וצחי אינו חמוד.

הפסוק הראשון אינו מתקיים ואילו הפסוק השני מתקיים.