שינויים

למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו '''אינם שקולים'''. הפרכה: ערן רעב וגם עצבני אבל לא עייף.  הפסוק הראשון שגוי אבל השני נכון.

'''לא שלילה'''. נניח יש דג שמח עם קשקשים, חרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח וחרק עם מחושים שכן יושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

*2. "יש מאכל שכל השפים מכינים אותו לא טעיםדג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שאם הדג שמח החרק יושב על פרח"

'''לא שלילה'''. הצרנת הפסוק:<math>\exists a\in A\forall b\in B: \urcorner P(aנניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שיושב על פרח,b)</math>ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

*3. "כל מאכל, כל השפים מכינים אותו טעיםיש דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שהדג שמח והחרק אינו יושב על פרח"

'''לא שלילה'''. אם הפסוק הזה נכון וקיים מאכל כלשהונניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח, ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה, אז בפרט הפסוק המקורי נכוןהזה והמקורי שניהם נכונים.

*4. "יש מאכל, שכל השפים מכינים טעיםדג עם קשקשים ויש חרק עם מחושים כך שהדג שמח אך החרק אינו יושב על פרח"

'''לא שלילה'''. ייתכן שיש מאכל כזה אבל יש גם מאכל אחר שכל השפים מכינים לא טעים ואז גם פסוק זה וגם ההצרנה של הפסוק המקורי נכונים.הינה:<math>\forall a\in A\forall b\in B:p(a)\and r(b)\and q(a)\and\urcorner s(b)</math>

'''שלילה'''*5. הצרנת הפסוק:<math>\exists a\in A :\urcorner\Big(\exists b\in B:P(a,b)\Big)</math>"קיים דג עם קשקשים וקיים חרק עם מחושים כך שלא נכון לומר שהחרק יושב על פרח או הדג שמח"

*6'''לא שלילה'''. "כל מאכלנניח יש דג עם קשקשים שאינו שמח וחרק עם מחושים שאינו יושב על פרח. במצב זה, אף שף לא מכין לא טעים"הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

==3== *"אם לכל אדם יש מטרה המתאימה לו אז לכל מטרה יש מי שיגשים אותה" נסמן:*A קבוצת האנשים*B קבוצת המטרות*<math>p(a,b)</math> = המטרה b מתאימה לאדם a*<math>q(a,b)</math> = האדם a יגשים את המטרה b  הצרנת הפסוק הינה *<math>\Big(\forall a\in A \exists b\in B: p(a,b)\Big)\rightarrow \Big(\forall b\in B \exists a\in A:q(a,b)\Big)</math>  ===סמנו את השלילות===*1. "אם יש אדם ללא מטרה המתאימה לו, אין לאותה המטרה מי שיגשים אותה" '''לא שלילה'''. ייתכן שקיים מאכל ושף אחד מכין אותו טעיםזה אפילו לא פסוק תקני - מי היא אותה המטרה שאנו מדברים עליה? *2. "אם יש אדם שכל מטרה אינה מתאימה לו, וקיים מאכל שאף שף אז יש מטרה שאין מי שיגשים אותה" '''לא מכין טעים ובמקרה שלילה'''. נניח שהפסוק נכון, אזי החלק הראשון של הגרירה בפסוק המקורי הוא שקר, והרי שקר גורר כל דבר, ומכאן שגם הפסוק המקורי נכון. *3. "לכל מטרה יש מי שיגשים אותה או שיש אדם שכל המטרות אינן מתאימות לו" '''לא שלילה'''. למעשה פסוק זה גם שקול לחלוטין לפסוק המקורי. הצרנת הפסוק הזה הינה:<math>\Big(\exists a\in A \forall b\in B: \urcorner p(a,b)\Big)\or \Big(\forall b\in B \exists a\in A:q(a,b)\Big)</math> *4. "לכל אדם יש מטרה המתאימה לו ויש מטרה שאין מי שיגשים אותה" '''שלילה'''. ההצרנה של הפסוק הינה:<math>\Big(\forall a\in A \exists b\in B: p(a,b)\Big)\and \Big(\exists b\in B \urcorner(\exists a\in A:q(a,b))\Big)</math>  =חלק שלישי=# לכל איש יש שם# קיים איש עם שם יחיד# אם קיים איש עם שם יחיד אז לא קיים איש ללא שם# לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)# קיימים שני אנשים שונים עם אותו שם# לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם  *אם טענות 2 ו3 נכונות אזי גם טענה 1 נכונה'''נכון'''. ידוע כי קיים איש עם שם יחיד (לפי טענה 2) לכן לא קיים איש ללא שם (לפי טענה 3).המשפט לא קיים איש ללא שם שקול למשפט לכל איש יש שם (טענה 1). *אם טענה 6 נכונה אז טענה 5 נכונה '''לא נכון'''. אם אין אנשים אז טענה 6 נכונה '''באופן ריק''' ואילו טענה 5 לא נכונה כלל.  *אם טענה 2 שקרית וטענה 3 שקרית, אז אני צנצנת וגם המקורי אינם נכוניםלא צנצנת'''נכון'''. אם טענה 2 שקרית, אזי לכל האנשים אין שם יחיד. אם טענה 3 שקרית, אז קיים איש עם שם יחיד וקיים איש ללא שם. משתי הטענות ביחד, נובעת הסתירה "קיים איש עם שם יחיד וגם לא קיים איש עם שם יחיד". כיוון ששקר גורר כל דבר, הפסוק נכון ללא קשר להמשכו. *טענה 3 נכונה אם ורק אם טענה 4 נכונה '''לא נכון'''. ייתכן שקיים איש עם שם יחיד ולא קיים איש ללא שם (כלומר טענה 3 נכונה) ואז לאיש עם השם היחיד יש שם אבל אין שם נוסף ולכן טענה 4 שגוייה. *אם טענות 3 ו4 נכונות אז טענה 2 שקרית '''נכון'''. נניח בשלילה שטענה 2 נכונה. לכן קיים איש עם שם יחיד, זה סותר את טענה 4 שטוענת שלכל איש עם שם יש שם נוסף (כלומר אין לו שם יחיד).