אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע

אינפי 1 לתיכוניסטים

כאן יהיה המקום שלנו להיעזר אחד בשני בקורס חשבון אינפיניטסימלי 1. אתם מוזמנים לשאול שאלות ולדון בבעיות הנוגעות לקורס אינפי 1 - סטודנטים הלומדים בשתי הקבוצות מוזמנים להגיב כאן.

-

תרגיל 1 - שאלות

• בשאלה 5 שצ"ל [math]\displaystyle{ A_n\gt =G_n }[/math] הצבתי לפי ההדרכה [math]\displaystyle{ b_i=\frac{a_i}{G} }[/math], והגעתי למצב בו עליי להוכיח את אי השוויון הבא:

[math]\displaystyle{ a_1+a_2+...+a_n\gt =G }[/math] איך אני מוכיח את הטענה? הנ"ל? האם מותר לי להעלות בחזקת n, מכיוון ששני האגפים בודאות חיוביים?

תרגיל 2 - הודעה לתלמידי ד"ר ראובן כהן

תאריך הגשת התרגיל נדחה לשבוע הבא, יום ראשון ה-15/11.

קצת מאוחר להודע את זה עכשיו, לא?

שאלה בקשר לתרגיל בית מס' 2, שאלה 2

בא', צריך להוכיח כל טענה לגבי חיבור, חיסור, כפל וחילוק של מס' רציונליים?או שמספיק להגיד אם זה מתקיים או לא?

בתרגיל מספר 2

שאלה 1 לא נכונה, זה לא מוכיח את זה!

• היא נכונה, שים לב שאחד המקרים מוכל בשני. כלומר אם אני אגיד לך:

[math]\displaystyle{ X\gt 3 }[/math]. הוכח: [math]\displaystyle{ X\gt 2 }[/math] לא תהיה לך בעיה לעשות את זה, נכון?

לגבי מקסימום (מינימום) וחסם עליון (תחתון)

אני יכול להגיד בוודאות שמשהו הוא חסם עליון (תחתון) אם הוכחתי שהוא מקסימום (מינימום)?

(כל זאת בהנחה שיש באמת מקסימום או מינימום לקבוצה..)

תשובה

כן. נניח M מקסימום של קבוצה A. נניח M אינו חסם עליון אזי קיים [math]\displaystyle{ M_2 }[/math] חסם מלעיל כך ש[math]\displaystyle{ M_2\lt M }[/math], ולכן [math]\displaystyle{ \forall a \in A : M_2 \geq a }[/math]. אבל M מקסימום לכן [math]\displaystyle{ M \in A }[/math]. אבל זו סתירה לכך ש [math]\displaystyle{ M_2 }[/math] חסם מלעיל כיוון ש[math]\displaystyle{ M_2\lt M }[/math].