'''בוודאי. המאפס מוכל בדואלי, המרחב הדואלי הוא אוסף ה"ל שטווחן הוא השדה. עדי
==שאלה ממבחן==
הי עדי
אני מצרפת לינק של מבחן בלינארית של דר צבאן, רציתי שתתני לי כיוונים להוכחות של השאלה הראשונה לסעיפים א-ד,
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA2T71a.pdf
תודה רבה
>>'''לגבי א, תבדקי בנפרד אייברי אלכסון, ואייברים מחוץ לאלכסון.
'''נזכיר שהאיבר במקום הk,j באדג' A מתקבל ע"י דטרמיננטה של המינור הj,k, כלומר סכום כל התמורות הכוללות את <math>a_{j,k}</math> אשר נמחק מהתמורה.
'''לכן באייברי אלכסון המכפלה
<math>b_{i,i}=\sum a_{i,k}a'_{k,i}= \sum a_{i,k}|A_{i,k}|=|A|</math>
'''(כאשר <math>a</math> הם רכיבי A, רכיבי המכפלה הם <math>b</math> ו-<math>a'</math> הם אייברי האדג')
'''תפתחי את הנוסחאות של אדג' ודט' ותיראי שזה אכן נכון.
'''מחוץ לאלכסון: במקרה הזה במקום ה-i,j יופיע פיתוח הדטרמיננטה של המטריצה המתקבלת על ידי החלפת השורה ה-i ב-A בשורה ה-j, כאשר פיתוח הדטרמיננטה נעשה לפי השורה ה-i. אם i אינו j, הדטרמיננטה המתקבלת היא של מטריצה בה השורה ה-i מופיעה פעמיים ולכן היא אפס.
'''לגבי ד, פשוט מאוד פתחי את הנוסחא מ-א עבור אדג' במקום A, כלומר
<math>adjA\cdot adj(adj(A))=|adjA|I</math>
'''וכמו כן הסיקי מ-א' כי ההופכי לA הוא אדג' חלקי דטA וההופכי לאדג' הוא A חלקי דטA.
'''שילוב שלהם יתן לך בדיוק את הנוסחא המבוקשת.
'''עדי