הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן"
מתוך Math-Wiki
שורה 4: | שורה 4: | ||
תשובה: <math>\mathbb{R}_k[x]</math> עבור <math>k\leq n</math> | תשובה: <math>\mathbb{R}_k[x]</math> עבור <math>k\leq n</math> | ||
+ | |||
'''שאלה 2''': | '''שאלה 2''': | ||
שורה 10: | שורה 11: | ||
אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים | אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים | ||
+ | |||
'''שאלה 3''': | '''שאלה 3''': | ||
שורה 21: | שורה 23: | ||
הוכיחו כי <math>V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))</math> | הוכיחו כי <math>V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))</math> | ||
+ | |||
'''שאלה 5''': | '''שאלה 5''': | ||
− | יהי אופרטור <math>T</math> עם | + | יהי אופרטור <math>T</math> עם k ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה. |
− | הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\cdots Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math> | + | הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math> |
גרסה מ־14:55, 12 בנובמבר 2013
שאלה 1:
מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת
תשובה: עבור
שאלה 2:
אם אופרטורים כך ש
אזי הם אינווריאנטיים
שאלה 3:
הוכיחו כי הוא אינווריאנטי
שאלה 4:
יהי אופרטור , נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה כאשר זרים זה לזה.
הוכיחו כי
שאלה 5:
יהי אופרטור עם k ע"ע עצמיים שונים עם ריבויים אלגבריים בהתאמה.
הוכיחו כי