למה <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}n</math>
: תרגיל: הוכח ש- <math>n\mathbb{Z}+n\mathbb{Z} = n\mathbb{Z}</math> (ולא <math>2n\mathbb{Z}</math>). מדובר כאן בחיבור קבוצות, המוגדר כקבוצת כל הערכים שאפשר לקבל מסיכום נציג מכל קבוצה.
: לשאלה השניה: השוויון אינו נכוןאני מניח שהכוונה היא ל-<math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}_n</math>. באגף שמאל מופיעה חבורה סופית (מסדר n), ובאגף ימין תת-חבורה אינסופית של השלמיםזוהי דוגמא פשוטה למשפט האיזומורפיזם הראשון. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 1213:2930, 21 בדצמבר 2013 (EST)
== עזרה בהוכחת הטענה הבאה: ==
אפשר עזרה בהוכחה הזו. האמת זה נראה לי משפט שקשור לנושא של פונקציות מבדידה. איך אני מוכיח את זה?
: ראשית, יש לתקן את הטענה תיקון קל: <math>f:G\rightarrow H</math> הוא איזומורפיזם אם ורק אם קיים הומומורפיזם <math>g:H\rightarrow G</math> כך שמתקיים...". בבדידה מוכיחים טענה דומה: "פונקציה <math>f:G\rightarrow H</math> היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם קיימת פונקציה <math>g:H\rightarrow G</math> כך שמתקיים: <math>g\circ f=id_{G} \wedge f\circ g=id_{H}</math>". [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 12:31, 21 בדצמבר 2013 (EST)
== תרגיל 9 שאלה 6 ==
בפתרון לשאלה 6 רשום כי <math>G/C(H)</math> היא חבורה מסדר חזקת p. לכן <math>|G/C(H)|=1</math>.
אפשר בבקשה הסבר לשורה זו.
תודה
* החבורה המקורית <math>G</math> היא חבורת <math>p</math> ולכן גם חבורת מנה שלה היא חבורת <math>p</math>. מצד שני, חבורת המנה <math>G/C(H)</math> משוכנת בחבורת אוטומורפיזמים מסדר <math>p-1</math> , מה שאומר שהסדר שלה, <math>p^t</math> כלשהו, חייב לחלק את <math>p-1</math>. האפשרות היחידה לכך היא במצב <math>p^t=1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 23 בינואר 2014 (EST)
== תרגיל 10 שאלה 4 סעיף א ==
בפתרון התרגיל נכתב כי לפי משפט האיזומורפיזם השני <math>[H:H\cap\ K]=[HK:K]</math>.
האם אנו יודעים כי <math>K\triangleleft\ HK</math>?
או שזה לא נכון ולא נחוץ?
* זה לא נחוץ. העניין הוא שמאיזומורפיזם שני אנו מקבלים את הטענה האנלוגית <math>[K:H\cap\ K]=[HK:H]</math>. לאחר מכן מקבלים את הטענה הכתובה בפתרון באמצעות כפליות האינדקס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 05:55, 24 בינואר 2014 (EST)
ז"א שלא בהכרח <math>H/H\cap\ K\cong\ HK/K</math> משום שאנו לא יודעים כי <math>HK/K</math> בכלל קיימת?
*בדיוק כך! כחבורות זה לא מוגדר, אבל כאינדקסים (הראנו את זה, נדמה לי, בתרגיל בית 6) השוויון כן מתקיים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:28, 24 בינואר 2014 (EST)
== תרגיל 11 שאלה 2 ==
בפתרון השאלה הגדרנו:
<math>=S</math> אוסף תת-חבורות p-סילו של G
<math>=P</math> תת-חבורת p-סילו כלשהי של G
ואז נדרשנו להתבונן בפעולה <math>S\times P\rightarrow S</math> על ידי הצמדה.
לא הצלחתי להבין מי היא החבורה הפועלת ומהו אופי הפעולה.
* יש לך טעות בהעתקה.. יכול להיות שזו הבעיה?... הפעולה היא לא <math>S\times P\rightarrow S</math> אלא <math>P\times S\rightarrow S</math>. החבורה הפועלת היא חבורת p-סילו כלשהי <math>P</math>, והיא פועלת על אוסף של תת חבורות p-סילו על-ידי הצמדה. כלומר, היא לוקחת תת חבורה כלשהי <math>Q</math> ומחזירה <math>gQg^{-1}</math> עבור <math>g \in P</math> כלשהו. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 12:55, 28 בינואר 2014 (EST)
נכון, טעות שלי. תודה!
== תרגיל 7 שאלה 6 ==
אפשר בבקשה לקבל הסבר- למה יש 2^3 אפשרויות עבור סיגמא בריבוע/ טאו/ וכו...? לא הבנתי את החישוב... תודהה:)
* כנראה שציור יעזור כאן הרבה יותר, אבל ננסה. למשל לגבי השיקוף <math>\tau</math>, הוא "מזהה" שני קודקודים עליונים ושני קודקודים תחתונים של הריבוע. יש שלושה צבעים, שני הקודקודים העליונים צריכים להיות צבועים באותו הצבע (כי השיקוף מעביר אחד מהם לשני) ולכן יש 3 אפשרויות לבחירת צבע עבור שני קודקודים אלה. כנ"ל לגבי הקודקודים התחתונים. לכן יש <math>3\cdot 3</math> אפשרויות סה"כ עבור השיקוף.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 05:51, 19 בפברואר 2014 (EST)