|
|
| (58 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
| | לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה. |
|
| |
|
|
| |
|
| פתרון הבוחן:
| | לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של מונואידים. (ההוכחה בנפנופי ידיים) |
| | |
| שאלה 1:
| |
| | |
| נתון כי <math>A = \begin{bmatrix} 1 & a &b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} </math>.
| |
| ו <math>B = \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ d & 2 & 0 \\ e & f & 3 \end{bmatrix} </math>.
| |
| | |
| צריך למצוא מטריצות אלמנטריות <math>E_1 , E_2 ,\ldots , E_k</math>. כך ש <math>E_1 \cdot E_2 \cdot \ldots \cdot E_k A =B </math>.
| |
| | |
| מדרגים את מטריצה <math>A</math> למטריצה <math>B</math>.
| |
| | |
| <math>\begin{bmatrix} 1 & a &b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \overset{R_2 = R_2 - cR_3} {\rightarrow} \begin{bmatrix} 1 & a &b \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \overset{R_1 = R_1 - bR_3} {\rightarrow} \begin{bmatrix} 1 & a &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
| |
| \overset{R_1 = R_1 - aR_2} {\rightarrow}
| |
| \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
| |
| \overset{R_3 = 3R_3} {\rightarrow}
| |
| \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}
| |
| \overset{R_3 = R_3 + eR_1} {\rightarrow}
| |
| \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ e & 0 & 3 \end{bmatrix}
| |
| </math>
| |
| | |
| <math>
| |
| \overset{R_3 = R_3 + fR_2} {\rightarrow}
| |
| \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ e & f & 3 \end{bmatrix}
| |
| \overset{R_2 = 2R_2} {\rightarrow}
| |
| \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 2 & 0 \\ e & f & 3 \end{bmatrix}
| |
| \overset{R_2 = R_2 + dR_1} {\rightarrow}
| |
| \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ d & 2 & 0 \\ e & f & 3 \end{bmatrix}
| |
| </math>
| |
| | |
| לכן מטריצות אלמנטריות מתאימות הן
| |
| <math>
| |
| E_8=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & -c \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
| |
| | |
| E_7=\begin{bmatrix} 1 & 0 &-b \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
| |
| | |
| E_6=\begin{bmatrix} 1 & -a &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
| |
| | |
| E_5=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}
| |
| | |
| E_4=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ e & 0 & 1 \end{bmatrix}
| |
| | |
| E_3=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & f & 1 \end{bmatrix}
| |
| | |
| E_2=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
| |
| | |
| E_1=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ d & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
| |
| </math>
| |
| | |
| ומתקיים <math>E_1 \cdot E_2 \cdot \ldots \cdot E_8 A=B</math>.
| |
| | |
| (זאת לא התשובה היחידה הנכונה, אבל זאת אחת הפשוטות) | |
