הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/משפט קושי"
מתוך Math-Wiki
אחיה בר-און (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==משפט ערך הביניים המוכלל== יהיו <math>f(x),g(x)</math> פונקציות רצפיפות בקטע <math>[a,b]</math> וגזירות בק...") |
אחיה בר-און (שיחה | תרומות) |
||
שורה 16: | שורה 16: | ||
לפי משפט ע"ב המוכלל <math>\frac{f(x)-f(y)}{g(x)-g(y)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}</math> | לפי משפט ע"ב המוכלל <math>\frac{f(x)-f(y)}{g(x)-g(y)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}</math> | ||
כאשר <math>x<c<y</math> | כאשר <math>x<c<y</math> | ||
− | |||
מתקיים <math>|\frac{f'(c)}{g'(c)}|=|\frac{\frac{1}{cos^{2}(c)}}{cos(c)}|=|\frac{1}{cos^{3}(c)}|\leq|\frac{1}{cos^{3}(\frac{\pi}{3})}|=8</math> | מתקיים <math>|\frac{f'(c)}{g'(c)}|=|\frac{\frac{1}{cos^{2}(c)}}{cos(c)}|=|\frac{1}{cos^{3}(c)}|\leq|\frac{1}{cos^{3}(\frac{\pi}{3})}|=8</math> |
גרסה מ־14:49, 2 במרץ 2014
משפט ערך הביניים המוכלל
יהיו פונקציות רצפיפות בקטע וגזירות בקטע הפתוח אם שמה אזי קיים כך ש
תרגיל: הוכח כי לכל
מתקיים
פתרון: נגדיר
לפי משפט ע"ב המוכלל
כאשר
מתקיים