שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

המרחב [math]\displaystyle{ l_\infty }[/math]

בתרגול האחרון הגדרנו את: [math]\displaystyle{ l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|\lt \infty \} }[/math]

(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-[math]\displaystyle{ \{e_n\} }[/math] אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)

כלומר, [math]\displaystyle{ l_\infty }[/math] הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה [math]\displaystyle{ \{e_n\} }[/math] על ידי: [math]\displaystyle{ e_1=(1,0,0,0,...) }[/math] [math]\displaystyle{ e_2=(0,1,0,0,...) }[/math] [math]\displaystyle{ e_3=(0,0,1,0,...) }[/math] וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-[math]\displaystyle{ \{e_n\} }[/math] לא מתכנסת ב-[math]\displaystyle{ l_\infty }[/math] (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, [math]\displaystyle{ \{e_n\} }[/math] בכלל לא שייכת למרחב [math]\displaystyle{ l_\infty }[/math], כי איבריה לא ממשיים (לכל [math]\displaystyle{ i }[/math] סדרת הרכיבים ה-[math]\displaystyle{ i }[/math]-ים היא ממשית, אבל [math]\displaystyle{ \{e_n\} }[/math] היא סדרה וקטורית). לא?...

הסדרה [math]\displaystyle{ \{e_n\}_{n\in \mathbb N} }[/math] אכן לא שייכת ל [math]\displaystyle{ l_\infty }[/math] היא מוכלת בו וזה מה שצריך. כלומר לכל [math]\displaystyle{ n\in \mathbb N }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ e_n\in l_\infty }[/math]. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--מני (שיחה) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

הערה לגבי הכתיבה המתמטית:

• שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
• על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"

--לואי (שיחה) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)