שינויים
/* תרגיל 10 שאלה 3א */
::* לגבי השאלה הראשונה- כן הבנת נכון.
* אני לא בטוח שהבנתי את השאלה השניה. השאלה שלך היא שאם במבחן יופיע גם סעיף א אז אם ניתן להוכיח את סעיף ב בדרך שלך וללא שימוש בסעיף א? אם כן התשובה חיובית (אלא אם כן נאמר במפורש הוכיחו רק באמצעות סעיף א). --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 17:58, 1 בספטמבר 2014 (EDT)
שאלתי האם להוכיח את ההוכחה שלי לא מספיקה גם ל-א, כי אם השפה ריקה לכל x אז לכל x בX הוא ל אבשפה. למה זה לא מספיק..? מקווה שאני לא חוזרת על עצמי כי לא לגמרי הבנתי...
:: לפי דעתי אי אפשר להוכיח את א בדרך שציינת אלא רק את ב. במצב שיש רציפות בנקודה מסוימת אבל אין רציפות בכל הנקודות. למשל בדוגמה שציינתי קודם יש רציפות בנקודה 3 ואין רציפות בנקודה 2 ששייכת לשפה. ההוכחה שלך שמשתמשת ברציפות גלובלית (תמונה הפוכה של סגוחה היא סגוחה) לא תעבוד לסעיף א או לפחות אני לא רואה איך.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:15, 2 בספטמבר 2014 (EDT)
== תרגיל 10 שאלה 3א ==
סביר שיש לי טעות, אבל אני מוצאת דוגמא נגדית למה שצריך להוכיח ב3.
נניח נבחר את X להיות R על הטופולוגיה הקו-סופית. אז הנקודון x הוא סגור (קו-סופי זה T1) ובגלל שמה שהוכחנו ב2א גם x*x סגור בX*X. אבל X אינו האוסדורף.
איפה הטעות שלי?
כמו כן, בתשובה לתרגיל הזה כתוב 'מדוע?' שלא הצלחתי להסביר לעצמי, כך שלא הבנתי את ההוכחה שלכם.
תודה.
::* מכפלת הנקודונים <math>\{x\}\times\{x\}</math> היא בעצם הנקודון <math>\{(x,x)\}</math> ב<math>\mathbb R^2</math> ואכן כל נקודון מהסוג הזה סגור ב<math>\mathbb R^2</math> עם הטופולוגיה שציינת מהסיבה שאמרת. זה לא אומר שהאלכסון סגור שכן האלכסון הוא '''איחוד של כל הנקודונים האלו''' ואיחוד אינסופי של סגורות אינו סגור בהכרח. המרחב באמת אינו האוסדורף והאלכסון לא סגור וזה לא סותר את זה שכל הנקודונים הנ"ל כן סגורים.
* לגבי השאלה השניה-<math>\exists x\in U\cap V</math> שכן החיתוך לא ריק ולכן <math>(x,x)\in (U\times V) \cap \Delta</math> ומכאן שהחיתוך האחרון לא ריק --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 14:01, 2 בספטמבר 2014 (EDT)
הבנתי. תודה.
