קוד:גבול עליון ותחתון: הבדלים בין גרסאות בדף
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "תהי סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty $ . נגדיר 2 סדרות חדשות: $L_n=\sup \{x_k : k\leq n\} , l_n = \inf \{x_k : k \leq n\} $ . ברור ש- $l_n\l...") |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
תהי סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty $ . נגדיר 2 סדרות חדשות: $L_n=\sup \{x_k : k\ | תהי סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty $ . נגדיר 2 סדרות חדשות: $L_n=\sup \{x_k : k\geq n\} , l_n = \inf \{x_k : k \geq n\} $ . ברור ש- $l_n\leq L_n $. | ||
תזכורת: $ A\subseteq B\subseteq \mathbb{R} \Rightarrow \inf B\leq \inf A \leq \sup A \leq \sup B $ | תזכורת: $ A\subseteq B\subseteq \mathbb{R} \Rightarrow \inf B\leq \inf A \leq \sup A \leq \sup B $ | ||
מהתזכורת הזאת נשים לב ש- $ L_n $ מונו' (מונוטונית) יורדת ו- $ L_n $ מונו' עולה. זאת משום ש- $ \{x_k : k\ | מהתזכורת הזאת נשים לב ש- $ L_n $ מונו' (מונוטונית) יורדת ו- $ L_n $ מונו' עולה. זאת משום ש- $ \{x_k : k\geq n\} \subseteq \{x_k : k\geq n+1 \} $ ולכן $ l_n\leq l_{n+1}\leq L_{n+1} \leq L_n $ | ||
\underline{הגדרה:} הגבול העליון של $ x_n $, שמסומן באופן הבא: $ \overline{\lim_{n\to\infty}} $ מוגדר להיות $ \lim_{n\to \infty} L_n $ . באותו אופן, הגבול התחתון הוא ***שגיאה באנדרליין***!!!!! | \underline{הגדרה:} הגבול העליון של $ x_n $, שמסומן באופן הבא: $ \overline{\lim_{n\to\infty}} $ מוגדר להיות $ \lim_{n\to \infty} L_n $ . באותו אופן, הגבול התחתון הוא ***שגיאה באנדרליין***!!!!! | ||
גרסה מ־14:44, 15 באוגוסט 2014
תהי סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty $ . נגדיר 2 סדרות חדשות: $L_n=\sup \{x_k : k\geq n\} , l_n = \inf \{x_k : k \geq n\} $ . ברור ש- $l_n\leq L_n $.
תזכורת: $ A\subseteq B\subseteq \mathbb{R} \Rightarrow \inf B\leq \inf A \leq \sup A \leq \sup B $
מהתזכורת הזאת נשים לב ש- $ L_n $ מונו' (מונוטונית) יורדת ו- $ L_n $ מונו' עולה. זאת משום ש- $ \{x_k : k\geq n\} \subseteq \{x_k : k\geq n+1 \} $ ולכן $ l_n\leq l_{n+1}\leq L_{n+1} \leq L_n $
\underline{הגדרה:} הגבול העליון של $ x_n $, שמסומן באופן הבא: $ \overline{\lim_{n\to\infty}} $ מוגדר להיות $ \lim_{n\to \infty} L_n $ . באותו אופן, הגבול התחתון הוא ***שגיאה באנדרליין***!!!!!