הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:דוגמאות לערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 ניקח $A=I_n$, ונחפש את $spec\left(A\right)$. נבדוק בשתי שיטות:
-\begin{list_type}
-\item \underline{שיטה ראשונה} - נניח ש-$I_n v=\lambda v$. מכאן, $v=\lambda v$, כלומר $\lambda = 1$, כלומר $spec\left(I_n\right)=\left{1\right}$.
-\item \underline{שיטה שנייה (לפי המשפט)} - נשים לב כי $\lambda I-A=\begin{pmatrix}
-\lambda-1 &  &0 \\
- & \ddots & \\
-&  & \lambda-1
-\end{pmatrix}$. לכן, $\det\left(\lambda I-A\right) = \left(\lambda-1\right)^n\$. אם כן, $\lambda=1\Leftrightarrow\left(\lambda-1\right)^n=0$, ולכן $spec\left(I_n\right)=\left{1\right}$.
-\end{list_type}
 לסיכום, הערך העצמי של מטריצת היחידה הוא $1$, ומהחישוב שבחלק הראשון גילינו שכל הווקטורים הם וקטורים עצמיים שלו. זה אכן מתאים לדברים המוכרים - כל וקטור הכופלים במטריצת היחידה נשאר עצמו, המתיחה היא תמיד פי 1.

גרסה מ־13:27, 10 באוגוסט 2014