הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי"
מתוך Math-Wiki
שורה 5: | שורה 5: | ||
\textbf{הגדרה:} | \textbf{הגדרה:} | ||
+ | תהי $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$. אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא \underline{ערך עצמי (ע"ע)} של $A$, אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$. | ||
+ | הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של $A$ הקשור ל-$\lambda $. | ||
+ | |||
+ | \textbf{הגדרה:} | ||
+ | |||
+ | אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא ה\underline{ספקטרום} של $A$, ומסומן $spec\left (A\right )$. | ||
+ | |||
+ | \textit{הערה:} | ||
+ | |||
+ | יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$. | ||
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות. | הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות. |
גרסה מ־12:51, 10 באוגוסט 2014