קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי

<latex2pdf>

<tex>קוד:ראש</tex>

\textbf{הגדרה:}

תהי $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$. אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא \underline{ערך עצמי (ע"ע)} של $A$, אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$.

\textbf{הגדרה:}

אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא ה\underline{ספקטרום} של $A$, ומסומן $spec\left (A\right )$.

\textit{הערה:}

יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.

הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.

<tex>קוד:זנב</tex>

</latex2pdf>