הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי"
מתוך Math-Wiki
שורה 6: | שורה 6: | ||
תהי | תהי | ||
− | $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $ | + | $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. |
− | + | אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא | |
+ | \underline{ערך עצמי )ע"ע(} | ||
+ | של $A$, אם קיים וקטור | ||
+ | $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ | ||
+ | שעבורו $Av=\lambda v$. | ||
הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של $A$ הקשור ל-$\lambda $. | הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של $A$ הקשור ל-$\lambda $. | ||
− | |||
שורה 20: | שורה 23: | ||
יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$. | יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$. | ||
+ | |||
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות. | הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות. |
גרסה מ־13:24, 10 באוגוסט 2014