קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
מ (49 גרסאות יובאו)
 
(41 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
<latex2pdf>
\begin{definition}


<tex>קוד:ראש</tex>
תהי
$A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $.
אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא
\textbf{ערך עצמי (ע"ע)}
של $A$, אם קיים וקטור
$0\neq v\in\mathbb{F}^n$
שעבורו $Av=\lambda v$.


\section{כותרת ראשונה}
הוקטור $v$ נקרא \textbf{וקטור עצמי (ו"ע)} של $A$ הקשור ל-$\lambda $.


\end{definition}


<tex>קוד:נושא ראשון</tex> נסיון $100$
\begin{definition}
\subsection{דוגמא}
אהבה$\not\exists\lim$


אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \textbf{הספקטרום} של $A$, ומסומן $\operatorname{spec}\left (A\right )$.


\end{definition}


\begin{remark}


יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.


<tex>קוד:זנב</tex>
\end{remark}


 
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.
</latex2pdf>

גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014

\begin{definition}

תהי $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא \textbf{ערך עצמי (ע"ע)} של $A$, אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$.

הוקטור $v$ נקרא \textbf{וקטור עצמי (ו"ע)} של $A$ הקשור ל-$\lambda $.

\end{definition}

\begin{definition}

אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \textbf{הספקטרום} של $A$, ומסומן $\operatorname{spec}\left (A\right )$.

\end{definition}

\begin{remark}

יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.

\end{remark}

הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.