קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
מ (49 גרסאות יובאו) |
||
| (20 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
\begin{definition} | |||
תהי | |||
$A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. | |||
אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא | |||
\textbf{ערך עצמי (ע"ע)} | |||
של $A$, אם קיים וקטור | |||
$0\neq v\in\mathbb{F}^n$ | |||
שעבורו $Av=\lambda v$. | |||
\textbf{ | הוקטור $v$ נקרא \textbf{וקטור עצמי (ו"ע)} של $A$ הקשור ל-$\lambda $. | ||
\end{definition} | |||
\begin{definition} | |||
אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \textbf{הספקטרום} של $A$, ומסומן $\operatorname{spec}\left (A\right )$. | |||
\end{definition} | |||
\ | \begin{remark} | ||
יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$. | |||
\end{remark} | |||
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות. | הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות. | ||
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{definition}
תהי $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא \textbf{ערך עצמי (ע"ע)} של $A$, אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$.
הוקטור $v$ נקרא \textbf{וקטור עצמי (ו"ע)} של $A$ הקשור ל-$\lambda $.
\end{definition}
\begin{definition}
אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \textbf{הספקטרום} של $A$, ומסומן $\operatorname{spec}\left (A\right )$.
\end{definition}
\begin{remark}
יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.
\end{remark}
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.