קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי

\begin{definition}

תהי $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא \textbf{ערך עצמי (ע"ע)} של $A$, אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$.

הוקטור $v$ נקרא \textbf{וקטור עצמי (ו"ע)} של $A$ הקשור ל-$\lambda $.

\end{definition}

\begin{definition}

אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \textbf{הספקטרום} של $A$, ומסומן $\operatorname{spec}\left (A\right )$.

\end{definition}

\begin{remark}

יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.

\end{remark}

הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.