קוד:הגדרת פולינום טיילור: הבדלים בין גרסאות בדף
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
מ (3 גרסאות יובאו) |
||
| (גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
אם פונקציה גזירה $n$ פעמים בסביבת $x_0 $ אפשר להגדיר פולינום טיילור מסדר $n$ של $f(x) $ בנקודה $x_0 $: | אם פונקציה גזירה $n$ פעמים בסביבת $x_0 $ אפשר להגדיר פולינום טיילור מסדר $n$ של $f(x) $ בנקודה $x_0 $: | ||
$$P_n (x,x_0) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^n $$ | $$P_n (x,x_0) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k =$$ | ||
$$ f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^n $$ | |||
מגדירים את $R_n(x,x_0)=f(x)-P_n(x,x_0) $ להיות השארית. | מגדירים את $R_n(x,x_0)=f(x)-P_n(x,x_0) $ להיות השארית. | ||
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{definition} אם פונקציה גזירה $n$ פעמים בסביבת $x_0 $ אפשר להגדיר פולינום טיילור מסדר $n$ של $f(x) $ בנקודה $x_0 $:
$$P_n (x,x_0) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k =$$ $$ f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^n $$
מגדירים את $R_n(x,x_0)=f(x)-P_n(x,x_0) $ להיות השארית.
אם $x_0=0 $ אז לפעמים קוראים לזה "טור טיילור-מקלורן" או רק "טור מקלורן" \end{definition}