הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:מטריצת מעבר בין בסיסים אורתונורמליים היא אוניטרית"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "נציג עוד קשר בין מטריצות אוניטריות לבין בסיסים אורתונורמליים. \begin{thm} מטריצת המעבר מבסי...")
 
שורה 11: שורה 11:
 
כזכור, אם $B,B'$ שני בסיסים, אם $G,G'$ מטריצות הגראם של המכפלה הפנימית יחסית ל-$B,B'$ בהתאמה, ואם $C$ היא מטריצת המעבר מ-$B$ ל-$B'$, אזי $G'=C^tG\overline{C}$.
 
כזכור, אם $B,B'$ שני בסיסים, אם $G,G'$ מטריצות הגראם של המכפלה הפנימית יחסית ל-$B,B'$ בהתאמה, ואם $C$ היא מטריצת המעבר מ-$B$ ל-$B'$, אזי $G'=C^tG\overline{C}$.
  
נניח ש-$B,B'$ בסיסים אורתונורמלים, אזי $G=G'=I$. לכן מתקיים $\Leftarrow C^*C=I\Leftarrow\overline{C}^tC=I\Leftarrow C^t\overline{C}=I\Leftarrow I=C^tI\overline{C}$  
+
נניח ש-$B,B'$ בסיסים אורתונורמלים, אזי $G=G'=I$. לכן מתקיים  
 +
$I=C^tI\overline{C}$
 +
$\Leftarrow$
 +
$C^t\overline{C}=I$
 +
$\Leftarrow$
 +
$\overline{C}^tC=I$
 +
$\Leftarrow C^*C=I$
 +
$\Leftarrow$  
 
$C$ אוניטרית.
 
$C$ אוניטרית.
  
 
\end{thm}
 
\end{thm}

גרסה מ־08:05, 27 באוגוסט 2014

נציג עוד קשר בין מטריצות אוניטריות לבין בסיסים אורתונורמליים.

\begin{thm}

מטריצת המעבר מבסיס אורתונורמלי לבסיס אורתונורמלי אחר היא מטריצה אוניטרית.

\end{thm}

\begin{thm}

כזכור, אם $B,B'$ שני בסיסים, אם $G,G'$ מטריצות הגראם של המכפלה הפנימית יחסית ל-$B,B'$ בהתאמה, ואם $C$ היא מטריצת המעבר מ-$B$ ל-$B'$, אזי $G'=C^tG\overline{C}$.

נניח ש-$B,B'$ בסיסים אורתונורמלים, אזי $G=G'=I$. לכן מתקיים $I=C^tI\overline{C}$ $\Leftarrow$ $C^t\overline{C}=I$ $\Leftarrow$ $\overline{C}^tC=I$ $\Leftarrow C^*C=I$ $\Leftarrow$ $C$ אוניטרית.

\end{thm}