הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:גבולות אינסופיים (סדרות)"

גרסה אחרונה מ־23:11, 7 באוקטובר 2014

ראינו מה קורה לגבי סדרות ששואפות למספר, אבל לפעמים נוח להגיד שסדרה "שואפת לאינסוף", כמו במקרה של $ 1,2,3,4,\cdots $ . מתי נגיד שזה מתקיים? אם הסדרה מצליחה בסופו של דבר לעקוף כל מספר, לא חשוב כמה הוא גדול. במובנים מתמטיים, זה אומר שלכל $ M $ (מספר גדול) קיים מקום בסדרה $ N $ שכל האיברים אחריו (לכל $ n>N $), הסדרה תהיה גדולה יותר מהמספר הגדול $ M $ . בשפת כמתים: $$ \lim_{n\to \infty} a_n = \infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n > M $$ באותו אופן, אפשר להגדיר שאיפה למינוס אינסוף: $$ \lim_{n\to \infty} a_n = -\infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n < M $$