הבדלים בין גרסאות בדף "תנודות"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "תנודה היא שינוי במערכת הנמשך לאורך זמן. תנודות יכולות להיות מחזוריות בקירוב או כאוטיות....") |
|||
| שורה 7: | שורה 7: | ||
נתבונן בתנועת גוף של מסה m שעליו מופעל כוח אלסטי מחזיר (פרופורציוני להעתק x של הגוף מנקודת שיווי משקלו), נקבל לפי החוק השני של ניוטון: | נתבונן בתנועת גוף של מסה m שעליו מופעל כוח אלסטי מחזיר (פרופורציוני להעתק x של הגוף מנקודת שיווי משקלו), נקבל לפי החוק השני של ניוטון: | ||
| − | זוהי משוואה דיפרנציאלית שפתרונה הוא: | + | <math> \ m \ddot{x} + k x = 0.</math> |
| − | כאשר | + | |
| + | זוהי משוואה דיפרנציאלית שפתרונה הוא: | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | x(t) = A \cos (2 \pi f_0 t). \! | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | כאשר <math>f_0</math> הוא תדר התנועה במצב ההרמוני הפשוט. | ||
גרסה מ־07:22, 21 באוקטובר 2014
תנודה היא שינוי במערכת הנמשך לאורך זמן. תנודות יכולות להיות מחזוריות בקירוב או כאוטיות. תנודות מתרחשות במערכות שונות כגון מטוטלת, גלים, מעגלי RLC ועוד. בניסוי זה נבחן תכונות מטוטלת הנשלטת על ידי כח מאלץ וריסון, ונכיר את תופעת התהודה ותהליכי מעבר.
רקע תיאורטי
תנודות הרמונית חופשיות
נתבונן בתנועת גוף של מסה m שעליו מופעל כוח אלסטי מחזיר (פרופורציוני להעתק x של הגוף מנקודת שיווי משקלו), נקבל לפי החוק השני של ניוטון:
זוהי משוואה דיפרנציאלית שפתרונה הוא:
כאשר 
הוא תדר התנועה במצב ההרמוני הפשוט.
