מערכי תרגול

מערכי התרגול של רואי אסרף (מבוססים בעיקר על התרגולים של מר מיכאל טויטו)

• תרגול 1

• תרגול 2

הערות על התרגולים

תרגול 1 : לגבי שיטת הפרדת המשתנים ששאלתם בתרגול , ודאי ניתן הסבר מדויק בהרצאה ,ובכל זאת למי שקורא את מערך התרגול ומוצא את עצמו מבולבל כאילו כפלנו ב dx .

התחלנו ממשוואה מהצורה [math]\displaystyle{ y'=f(x)g(y) }[/math]

אותה יש לחלק ב [math]\displaystyle{ g(y) }[/math] ולעשות אינטגרל לפי x ,אז נקבל [math]\displaystyle{ \int \frac{y'dx}{g(y)} =\int f(x)dx }[/math]

כעת בהצבה [math]\displaystyle{ z=y(x) }[/math] נקבל [math]\displaystyle{ \int \frac{dz}{g(z)} =\int f(x)dx+c }[/math] ומכאן ניתן להמשיך .

בפרקטיקה אין בעיה ,ואפילו מומלץ, שתפתרו את התרגילים באותה הדרך שראינו בתרגול .

תרגול 2 : משוואת קלרו אותה למדנו בסוף התרגול הנה מקרה פרטי של משוואת לגרנז' [math]\displaystyle{ y=xf(y')+g(y') }[/math] ,אותה לא למדנו, כאשר [math]\displaystyle{ f(y')=y' }[/math] .

בנוסף, הנה תמונה יפה (באדיבות עידן אריה) למעטפת שקיבלנו עבור ישרים שמרחקם מהראשית הנו 1 ושעל ידי כך הגענו למשוואת קלרו עם [math]\displaystyle{ f(y')=\pm\sqrt{1+(y')^2} }[/math]