קוד:אלגוריתם לשילוש

\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה]

תהי מטריצה $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$, כך ש-$p_A\left(x\right)$ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים.

\begin{enumerate}

\item נמצא לכל ערך עצמי $\lambda$ בסיס למרחב העצמי, ונסמן את איחוד הבסיסים האלו ב-$\tilde{B}$. נסמן $\left|\tilde{B}\right|=k$.

\item נשלים אותו לבסיס $B$ של $V$.

\item נסמן ב-$P$ את המטריצה שעמודותיה הן הווקטורים של $B$, ונחשב את $\tilde{A}_2=P^{-1}AP$.

\item אם $\tilde{A}_2$ משולשת, עוברים לשלב הבא.

אחרת, נסמן ב-$A_2$ את המטריצה המתקבלת מ-$\tilde{A}_2$ על ידי מחיקת $k$ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת $P_1$.

\item נסמן $P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)$. אזי $\left(P'\right)^{-1}P^{-1}APP'$ משולשת עליונה.

\end{enumerate}

\end{remark}