שדה מגנטי

שדה מגנטי מופק מתנועת מטענים חשמליים, סלילי הלמהולץ הם מערכת של זוג סלילים כאשר מהסופרפוזיציה של השדות שלהם מקבלים שדה מגנטי אחיד בינהם. במעבדה זו נחקור את תכונותיו של השדה המגנטי, הנוצר ע"י שני סלילים זהים הנושאים זרם חשמלי. כמו כן נבחן את הכח הפועל על תיל נושא זרם בשדה מגנטי אחיד.

רקע תיאורטי

אלמנט אורך אינפיניטסימלי [math]\displaystyle{ dl }[/math] של מוליך הנושא זרם חשמלי [math]\displaystyle{ I }[/math], יוצר בנקודה במרחב הנמצאת במרחק [math]\displaystyle{ r }[/math] מהאלמנט [math]\displaystyle{ dl }[/math] שדה מגנטי [math]\displaystyle{ dB }[/math] . גודל שדה זה ניתן במשוואה וקטורית, הקרויה חוק ביו-סבר :

[math]\displaystyle{ d\vec{B} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{\ \ q \vec{v} \times \hat{r}}{r^2} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{I\vec {dl} \times \hat {r}}{r^2} }[/math]

וקטור היחידה [math]\displaystyle{ \hat r }[/math] מכוון מיחידת האורך [math]\displaystyle{ dl }[/math] אל הנקודה. הווקטור [math]\displaystyle{ dl }[/math] מצביע בכיוון הזרם, [math]\displaystyle{ \mu_0=4\pi 10^{-7} TmA^{-1} }[/math] הוא הפרמביליות של הריק. השדה המגנטי של כל המוליך כולו שווה לסכום השדות המגנטיים הנוצרים ע"י כל אלמנטי האורך של מוליך זה.

איור 1 - שדה מגנטי מכריכה

קל לראות כי השדה על צירו של תיל מוליך מעגלי, ברדיוס [math]\displaystyle{ R }[/math] הוא:

[math]\displaystyle{ B={{\mu_0IR^2} \over {2(Z^2+R^2)^{3 / 2}}} }[/math]

כאן [math]\displaystyle{ Z }[/math] הוא המרחק מנקודה על הציר אל מרכז המעגל. מטעמי סימטריה, השדה המגנטי על צירו של זרם מעגלי תמיד מכוון במקביל לציר. השדה המגנטי של סליל דק ( בעל [math]\displaystyle{ N }[/math] כריכות שעוביו קטן בהרבה מרדיוסו שווה לשדה של מוליך מעגלי כשהוא מוכפל ב-[math]\displaystyle{ N }[/math].

בעבודה זו נחקור את השדה המגנטי הנוצר ע"י שני סלילים דקים. מערכת של שני סלילים שווים שהמרחק בין הסלילים שווה לרדיוסם, נקראת מערכת סלילי הלמהולץ (Helmholtz).

במקרה של כיוון זרם זהה בשני הסלילים, השדה בין הסלילים הוא אחיד (הומוגני). אם לעומת זאת, כיווני הזרם בשני הסלילים הם הפוכים (אנטי-מקבילים), השדות הנוצרים מכוונים בכיוונים הפוכים, ובמצב זה השדה יתאפס. במקרה זה במרחב שבין הסלילים נוצר גרדיינט קבוע של שדה מגנטי, ז"א השדה תלוי לינארית במרחק.

מערכת הניסוי

מיפוי שדה מגנטי

איור 2 - אפקט הול

השדה המגנטי נמדד בחיישן השדה המגנטי (Magnetic field sensor), המבוסס על אפקט הול (Hall effect, איור 2). במוליך נושא זרם חשמלי, המכוון במאונך לשדה מגנטי, מופעל על המטען הנע כוח לורנץ. כוח זה מכוון במאונך לשדה ולזרם החשמלי. הכוח גורם למטען לנטות ממסלולו אל קצות הדגם. ריבוי מטענים ליד קצה הדגם גורם לשדה חשמלי שדוחק את המטענים כלפי המרכז. שיווי משקל בין שני כוחות אלה קובע את הצפיפות המטענים על השפה של המוליך, ואת שדה/מתח הול - [math]\displaystyle{ E_H }[/math]. כלומר נקבל כי במצב בו הזרם מאונך לשדה המגנטי, מתח הול יהיה פרופורציונאלי לשדה המגנטי. כך על ידי מדידת מתח פשוטה וכיול, החיישן מודד את גודלו של השדה המגנטי במרחב.

את השינוי במיקום של גלאי השדה המגנטי מודדים באמצעות חיישן התנועה Motion sensor, ראו איור 3 המציג את מערכת הניסוי. הפעימות העל-קוליות המשודרות מהגלאי מוחזרות ממשטח מחזיר הממוקם על מסילה שעליה נע גלאי השדה המגנטי, הגלאי מחשב את זמן מהלכו וחזרתו של הגל ורושם את המיקום.

איור 3 - מערכת למיפוי שדה מגנטי

מדידת השדה המגנטי של מגנט קבוע

בחלק השני של הניסוי (איור 4) נמדוד את השדה המגנטי ברווח שבתוך המגנט הקבוע. השדה נמדד על פי גדלו של כוח לורנץ הפועל על מוליך נושא הזרם. את הכוח מודדים בעזרת חיישן כוח מכני (Force sensor), והמתח נמדד על-ידי חיישן המתח (Voltage sensor) על נגד של [math]\displaystyle{ 0.1 \Omega }[/math].

איור 4 - מערכת למדידת גודלו של מגנט קבוע

מהלך הניסוי

מיפוי שדה מגנטי

חברו את הסלילים למקור זרם קבוע של [math]\displaystyle{ 1 A }[/math], ומדדו את השדה המגנטי [math]\displaystyle{ B }[/math] כפונקציה של המרחק [math]\displaystyle{ X }[/math]. בצעו את המדידות במצב של Axial בגלאי השדה המגנטי, וב-Trigger על 100 ב-Motion sensor. לאיפוס הכיול יש צורך יש ללחוץ בכל מדידה על כפתור גלאי השדה "Tare" לפני הזרמת הזרם בסלילים.

מפו את השדה המגנטי במרחב בשלושה מרחקים בין הסלילים:

• כאשר הסלילים צמודים
• כאשר המרחק ביניהם הוא רדיוסם (מערכת הלמהולץ)
• כאשר המרחק ביניהם הוא קוטרם

עבור כל מרחק יש לבצע מדידה בזרם ישר ובזרם הפוך בין הסלילים.

בנו גרפים של מיפוי השדה המגנטי ודונו בתוצאות המתקבלות.

מדידת השדה המגנטי של מגנט קבוע

בעזרת חיישן הכח מדדו את הכוח על המוליך בתוך המגנט הקבוע כאשר עוצמת הזרם I משתנה ידנית בתחום [math]\displaystyle{ 0-3 A }[/math]. לאחר ביצוע המדידה יש להפוך את המגנט ולבצע מדידה נוספת.

גם במדידות אלו יש לאפס את הכח על ידי לחיצה על כפתור "tare" בחיישן הכח כאשר הזרם בתיל הוא 0.

את הנתונים המתקבלים מן המדידה בגרף יש למצע בעזרת הפונקציה smooth על כ-30 נקודות על מנת לקבל קו יותר חלק.

• חשבו את גודל השדה המגנטי [math]\displaystyle{ B }[/math] בתוך המגנט הקבוע מתוך ממוצע שיפועי הגרפים.