הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/9"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "אם <math>|\alpha|\geq 1</math> האיבר הכללי של הטור לא שואף ל- <math>0</math> והטור מתבדר. אם <math>|\alpha|< 1</math> נש...")
(אין הבדלים)

גרסה מ־10:32, 6 בדצמבר 2014

אם |\alpha|\geq 1 האיבר הכללי של הטור לא שואף ל- 0 והטור מתבדר.

אם |\alpha|< 1 נשתמש במבחן הלוגריתמי:

\lim_{n\to\infty} -\log_n |\alpha|^{\sqrt{n}} = -\log |\alpha|  \frac{\sqrt{n}}{\log n}

ומשום ש- |\alpha|< 1 אז \log |\alpha|< 0. בנוסף  \frac{\sqrt{n}}{\log n} \to \infty ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.