\item פולינום טיילור של $e^x$ סביב $x_0=0$ מסדר $n$ הוא $\displaystyle{\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}x^k}$.
\item פולינום טיילור של $\ln(1+x)$ סביב $x_0=0$ מסדר $n$ הוא $\displaystyle{\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k}$.
\item פולינום טיילור של $\sin(x)$ סביב $x_0=0$ מסדר $2n+1$ הוא $\displaystyle{\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}x^{2k+1}}$.
נרצה לחשב את
$$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x-e^{\frac{-x^2}{2}}}{x^4}$$
נזכור כי פולינומי טיילור מסדר $4$ של הפונקציות הם:
נציב את הפיתוחים בגבול, ונקבל:
$$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x-e^{\frac{x^2}{2}}}{x^4}=\lim_{x\to0}\frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+R_1(x)-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}-R_2(x)}{x^4}=$$$$=\lim_{x\to0}\frac{-\frac{x^4}{12}+R_1(x)-R_2(x)}{x^4}=-\frac{1}{12}$$
\end{example}