שיטות הוכחה בסיסיות: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "==שיטות הוכחה== בתחילת הדרך של לימודי המתמטיקה, לעיתים קרובות ניגש התלמיד אל התרגיל ומביט...") |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 5: | שורה 5: | ||
ראשית מומלץ לקרוא את החלק הרלוונטי [[88-101 חשיבה מתמטית - הגדרות והוכחות#הוכחות|בקורס לחשיבה מתמטית]] | ראשית מומלץ לקרוא את החלק הרלוונטי [[88-101 חשיבה מתמטית - הגדרות והוכחות#הוכחות|בקורס לחשיבה מתמטית]] | ||
==הוכחה בשלילה== | |||
שיטת הוכחה זו נפוצה ואהובה משתי סיבות. ראשית, היא נפוצה בתרבות האנושית; לדוגמא, נניח שהיא לא הייתה נפוצה, אז מבנה המשפט הזה לא היה מוכר לכם. כיוון שמבנה המשפט אכן היה מוכר לכם, סימן שהוכחה בשלילה היא נפוצה. | |||
שנית, בשיטות הוכחה ישירות, בהן עלינו להסיק טענה מסוימת, עלינו לזכור טענה זו ולכוון אליה כמטרה. בהוכחה בשלילה עלינו רק לזכור שמטרתנו להגיע לסתירה. | |||
===מבנה שאלה והוכחה בשלילה=== | |||
מבנה שאלה: | |||
*נתונים. | |||
*טענה שצריך להוכיח. | |||
מבנה ההוכחה: | |||
*נניח את הנתונים. | |||
*נניח את השלילה של הטענה שצריך להוכיח. | |||
*נסיק סתירה. | |||
===דוגמא=== | |||
גרסה מ־16:20, 7 ביולי 2015
שיטות הוכחה
בתחילת הדרך של לימודי המתמטיקה, לעיתים קרובות ניגש התלמיד אל התרגיל ומביט בו. התרגיל מביט חזרה בתלמיד, ושניהם לא יודעים מה לשעות.
לכן נציג מספר שיטות להתחלת פתרון תרגילים מתמטיים.
ראשית מומלץ לקרוא את החלק הרלוונטי בקורס לחשיבה מתמטית
הוכחה בשלילה
שיטת הוכחה זו נפוצה ואהובה משתי סיבות. ראשית, היא נפוצה בתרבות האנושית; לדוגמא, נניח שהיא לא הייתה נפוצה, אז מבנה המשפט הזה לא היה מוכר לכם. כיוון שמבנה המשפט אכן היה מוכר לכם, סימן שהוכחה בשלילה היא נפוצה.
שנית, בשיטות הוכחה ישירות, בהן עלינו להסיק טענה מסוימת, עלינו לזכור טענה זו ולכוון אליה כמטרה. בהוכחה בשלילה עלינו רק לזכור שמטרתנו להגיע לסתירה.
מבנה שאלה והוכחה בשלילה
מבנה שאלה:
- נתונים.
- טענה שצריך להוכיח.
מבנה ההוכחה:
- נניח את הנתונים.
- נניח את השלילה של הטענה שצריך להוכיח.
- נסיק סתירה.